حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1}}$

خطوة 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x (x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1}}$ في $\frac{x (x + 1)}{x (x + 1)}$ .

$\frac{x (x + 1)}{x (x + 1)} \cdot \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1}}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{x (x + 1) (\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1})}{x (x + 1) (\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1})}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) (- \frac{1}{x + 1})}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) (- \frac{1}{x + 1})}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 1 + x (x + 1) (- \frac{1}{x + 1})}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{x + 1}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{x + 1 + x (x + 1) \frac{- 1}{x + 1}}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $x + 1$ من $x (x + 1)$ .

$\frac{x + 1 + (x + 1) x \frac{- 1}{x + 1}}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

خطوة 3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 1 + (x + 1) x \frac{- 1}{x + 1}}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

خطوة 3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 1 + x \cdot - 1}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 1 + x \cdot - 1}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 1 + x \cdot - 1}{x + 1 + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

خطوة 3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $x + 1$ من $x (x + 1)$ .

$\frac{x + 1 + x \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) x \frac{1}{x + 1}}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 1 + x \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) x \frac{1}{x + 1}}$

خطوة 3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 1 + x \cdot - 1}{x + 1 + x}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x + 1 - 1 \cdot x}{x + 1 + x}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{x + 1 - x}{x + 1 + x}$

خطوة 4.3

اطرح $x$ من $x$ .

$\frac{0 + 1}{x + 1 + x}$

خطوة 4.4

أضف $0$ و $1$ .

$\frac{1}{x + 1 + x}$

خطوة 5

أضف $x$ و $x$ .

$\frac{1}{2 x + 1}$