حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{3} \cdot {(x^{3} + 2)}^{6}$

خطوة 1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$\frac{1}{3} \cdot ({(x^{3})}^{6} + 6 {(x^{3})}^{5} \cdot 2 + 15 {(x^{3})}^{4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{3})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{3})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{3} \cdot 2^{5} + 2^{6})$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (x^{3 \cdot 6} + 6 {(x^{3})}^{5} \cdot 2 + 15 {(x^{3})}^{4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{3})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{3})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{3} \cdot 2^{5} + 2^{6})$

خطوة 2.1.1.2

اضرب $3$ في $6$ .

$\frac{1}{3} \cdot (x^{18} + 6 {(x^{3})}^{5} \cdot 2 + 15 {(x^{3})}^{4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{3})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{3})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{3} \cdot 2^{5} + 2^{6})$

خطوة 2.1.2

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (x^{18} + 6 x^{3 \cdot 5} \cdot 2 + 15 {(x^{3})}^{4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{3})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{3})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{3} \cdot 2^{5} + 2^{6})$

خطوة 2.1.2.2

اضرب $3$ في $5$ .

$\frac{1}{3} \cdot (x^{18} + 6 x^{15} \cdot 2 + 15 {(x^{3})}^{4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{3})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{3})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{3} \cdot 2^{5} + 2^{6})$

خطوة 2.1.3

اضرب $2$ في $6$ .

$\frac{1}{3} \cdot (x^{18} + 12 x^{15} + 15 {(x^{3})}^{4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{3})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{3})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{3} \cdot 2^{5} + 2^{6})$

خطوة 2.1.4

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (x^{18} + 12 x^{15} + 15 x^{3 \cdot 4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{3})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{3})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{3} \cdot 2^{5} + 2^{6})$

خطوة 2.1.4.2

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{1}{3} \cdot (x^{18} + 12 x^{15} + 15 x^{12} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{3})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{3})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{3} \cdot 2^{5} + 2^{6})$

خطوة 2.1.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot (x^{18} + 12 x^{15} + 15 x^{12} \cdot 4 + 20 {(x^{3})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{3})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{3} \cdot 2^{5} + 2^{6})$

خطوة 2.1.6

اضرب $4$ في $15$ .

$\frac{1}{3} \cdot (x^{18} + 12 x^{15} + 60 x^{12} + 20 {(x^{3})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{3})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{3} \cdot 2^{5} + 2^{6})$

خطوة 2.1.7

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (x^{18} + 12 x^{15} + 60 x^{12} + 20 x^{3 \cdot 3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{3})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{3} \cdot 2^{5} + 2^{6})$

خطوة 2.1.7.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot (x^{18} + 12 x^{15} + 60 x^{12} + 20 x^{9} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{3})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{3} \cdot 2^{5} + 2^{6})$

خطوة 2.1.8

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot (x^{18} + 12 x^{15} + 60 x^{12} + 20 x^{9} \cdot 8 + 15 {(x^{3})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{3} \cdot 2^{5} + 2^{6})$

خطوة 2.1.9

اضرب $8$ في $20$ .

$\frac{1}{3} \cdot (x^{18} + 12 x^{15} + 60 x^{12} + 160 x^{9} + 15 {(x^{3})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{3} \cdot 2^{5} + 2^{6})$

خطوة 2.1.10

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (x^{18} + 12 x^{15} + 60 x^{12} + 160 x^{9} + 15 x^{3 \cdot 2} \cdot 2^{4} + 6 x^{3} \cdot 2^{5} + 2^{6})$

خطوة 2.1.10.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot (x^{18} + 12 x^{15} + 60 x^{12} + 160 x^{9} + 15 x^{6} \cdot 2^{4} + 6 x^{3} \cdot 2^{5} + 2^{6})$

خطوة 2.1.11

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$\frac{1}{3} \cdot (x^{18} + 12 x^{15} + 60 x^{12} + 160 x^{9} + 15 x^{6} \cdot 16 + 6 x^{3} \cdot 2^{5} + 2^{6})$

خطوة 2.1.12

اضرب $16$ في $15$ .

$\frac{1}{3} \cdot (x^{18} + 12 x^{15} + 60 x^{12} + 160 x^{9} + 240 x^{6} + 6 x^{3} \cdot 2^{5} + 2^{6})$

خطوة 2.1.13

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$\frac{1}{3} \cdot (x^{18} + 12 x^{15} + 60 x^{12} + 160 x^{9} + 240 x^{6} + 6 x^{3} \cdot 32 + 2^{6})$

خطوة 2.1.14

اضرب $32$ في $6$ .

$\frac{1}{3} \cdot (x^{18} + 12 x^{15} + 60 x^{12} + 160 x^{9} + 240 x^{6} + 192 x^{3} + 2^{6})$

خطوة 2.1.15

ارفع $2$ إلى القوة $6$ .

$\frac{1}{3} \cdot (x^{18} + 12 x^{15} + 60 x^{12} + 160 x^{9} + 240 x^{6} + 192 x^{3} + 64)$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{3} x^{18} + \frac{1}{3} (12 x^{15}) + \frac{1}{3} (60 x^{12}) + \frac{1}{3} (160 x^{9}) + \frac{1}{3} (240 x^{6}) + \frac{1}{3} (192 x^{3}) + \frac{1}{3} \cdot 64$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{18}$ .

$\frac{x^{18}}{3} + \frac{1}{3} (12 x^{15}) + \frac{1}{3} (60 x^{12}) + \frac{1}{3} (160 x^{9}) + \frac{1}{3} (240 x^{6}) + \frac{1}{3} (192 x^{3}) + \frac{1}{3} \cdot 64$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $12 x^{15}$ .

$\frac{x^{18}}{3} + \frac{1}{3} (3 (4 x^{15})) + \frac{1}{3} (60 x^{12}) + \frac{1}{3} (160 x^{9}) + \frac{1}{3} (240 x^{6}) + \frac{1}{3} (192 x^{3}) + \frac{1}{3} \cdot 64$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{18}}{3} + \frac{1}{3} (3 (4 x^{15})) + \frac{1}{3} (60 x^{12}) + \frac{1}{3} (160 x^{9}) + \frac{1}{3} (240 x^{6}) + \frac{1}{3} (192 x^{3}) + \frac{1}{3} \cdot 64$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{15} + \frac{1}{3} (60 x^{12}) + \frac{1}{3} (160 x^{9}) + \frac{1}{3} (240 x^{6}) + \frac{1}{3} (192 x^{3}) + \frac{1}{3} \cdot 64$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $3$ من $60 x^{12}$ .

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{15} + \frac{1}{3} (3 (20 x^{12})) + \frac{1}{3} (160 x^{9}) + \frac{1}{3} (240 x^{6}) + \frac{1}{3} (192 x^{3}) + \frac{1}{3} \cdot 64$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{15} + \frac{1}{3} (3 (20 x^{12})) + \frac{1}{3} (160 x^{9}) + \frac{1}{3} (240 x^{6}) + \frac{1}{3} (192 x^{3}) + \frac{1}{3} \cdot 64$

خطوة 3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{15} + 20 x^{12} + \frac{1}{3} (160 x^{9}) + \frac{1}{3} (240 x^{6}) + \frac{1}{3} (192 x^{3}) + \frac{1}{3} \cdot 64$

خطوة 3.4

اضرب $\frac{1}{3} (160 x^{9})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اجمع $160$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{15} + 20 x^{12} + \frac{160}{3} x^{9} + \frac{1}{3} (240 x^{6}) + \frac{1}{3} (192 x^{3}) + \frac{1}{3} \cdot 64$

خطوة 3.4.2

اجمع $\frac{160}{3}$ و $x^{9}$ .

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{15} + 20 x^{12} + \frac{160 x^{9}}{3} + \frac{1}{3} (240 x^{6}) + \frac{1}{3} (192 x^{3}) + \frac{1}{3} \cdot 64$

خطوة 3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أخرِج العامل $3$ من $240 x^{6}$ .

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{15} + 20 x^{12} + \frac{160 x^{9}}{3} + \frac{1}{3} (3 (80 x^{6})) + \frac{1}{3} (192 x^{3}) + \frac{1}{3} \cdot 64$

خطوة 3.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{15} + 20 x^{12} + \frac{160 x^{9}}{3} + \frac{1}{3} (3 (80 x^{6})) + \frac{1}{3} (192 x^{3}) + \frac{1}{3} \cdot 64$

خطوة 3.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{15} + 20 x^{12} + \frac{160 x^{9}}{3} + 80 x^{6} + \frac{1}{3} (192 x^{3}) + \frac{1}{3} \cdot 64$

خطوة 3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أخرِج العامل $3$ من $192 x^{3}$ .

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{15} + 20 x^{12} + \frac{160 x^{9}}{3} + 80 x^{6} + \frac{1}{3} (3 (64 x^{3})) + \frac{1}{3} \cdot 64$

خطوة 3.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{15} + 20 x^{12} + \frac{160 x^{9}}{3} + 80 x^{6} + \frac{1}{3} (3 (64 x^{3})) + \frac{1}{3} \cdot 64$

خطوة 3.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{15} + 20 x^{12} + \frac{160 x^{9}}{3} + 80 x^{6} + 64 x^{3} + \frac{1}{3} \cdot 64$

خطوة 3.7

اجمع $\frac{1}{3}$ و $64$ .

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{15} + 20 x^{12} + \frac{160 x^{9}}{3} + 80 x^{6} + 64 x^{3} + \frac{64}{3}$