حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(2 x + y)}^{7}$

خطوة 1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

${(2 x)}^{7} + 7 {(2 x)}^{6} y + 21 {(2 x)}^{5} y^{2} + 35 {(2 x)}^{4} y^{3} + 35 {(2 x)}^{3} y^{4} + 21 {(2 x)}^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$2^{7} x^{7} + 7 {(2 x)}^{6} y + 21 {(2 x)}^{5} y^{2} + 35 {(2 x)}^{4} y^{3} + 35 {(2 x)}^{3} y^{4} + 21 {(2 x)}^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

خطوة 2.2

ارفع $2$ إلى القوة $7$ .

$128 x^{7} + 7 {(2 x)}^{6} y + 21 {(2 x)}^{5} y^{2} + 35 {(2 x)}^{4} y^{3} + 35 {(2 x)}^{3} y^{4} + 21 {(2 x)}^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

خطوة 2.3

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$128 x^{7} + 7 (2^{6} x^{6}) y + 21 {(2 x)}^{5} y^{2} + 35 {(2 x)}^{4} y^{3} + 35 {(2 x)}^{3} y^{4} + 21 {(2 x)}^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

خطوة 2.4

ارفع $2$ إلى القوة $6$ .

$128 x^{7} + 7 (64 x^{6}) y + 21 {(2 x)}^{5} y^{2} + 35 {(2 x)}^{4} y^{3} + 35 {(2 x)}^{3} y^{4} + 21 {(2 x)}^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

خطوة 2.5

اضرب $64$ في $7$ .

$128 x^{7} + 448 x^{6} y + 21 {(2 x)}^{5} y^{2} + 35 {(2 x)}^{4} y^{3} + 35 {(2 x)}^{3} y^{4} + 21 {(2 x)}^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

خطوة 2.6

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$128 x^{7} + 448 x^{6} y + 21 (2^{5} x^{5}) y^{2} + 35 {(2 x)}^{4} y^{3} + 35 {(2 x)}^{3} y^{4} + 21 {(2 x)}^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

خطوة 2.7

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$128 x^{7} + 448 x^{6} y + 21 (32 x^{5}) y^{2} + 35 {(2 x)}^{4} y^{3} + 35 {(2 x)}^{3} y^{4} + 21 {(2 x)}^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

خطوة 2.8

اضرب $32$ في $21$ .

$128 x^{7} + 448 x^{6} y + 672 x^{5} y^{2} + 35 {(2 x)}^{4} y^{3} + 35 {(2 x)}^{3} y^{4} + 21 {(2 x)}^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

خطوة 2.9

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$128 x^{7} + 448 x^{6} y + 672 x^{5} y^{2} + 35 (2^{4} x^{4}) y^{3} + 35 {(2 x)}^{3} y^{4} + 21 {(2 x)}^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

خطوة 2.10

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$128 x^{7} + 448 x^{6} y + 672 x^{5} y^{2} + 35 (16 x^{4}) y^{3} + 35 {(2 x)}^{3} y^{4} + 21 {(2 x)}^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

خطوة 2.11

اضرب $16$ في $35$ .

$128 x^{7} + 448 x^{6} y + 672 x^{5} y^{2} + 560 x^{4} y^{3} + 35 {(2 x)}^{3} y^{4} + 21 {(2 x)}^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

خطوة 2.12

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$128 x^{7} + 448 x^{6} y + 672 x^{5} y^{2} + 560 x^{4} y^{3} + 35 (2^{3} x^{3}) y^{4} + 21 {(2 x)}^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

خطوة 2.13

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$128 x^{7} + 448 x^{6} y + 672 x^{5} y^{2} + 560 x^{4} y^{3} + 35 (8 x^{3}) y^{4} + 21 {(2 x)}^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

خطوة 2.14

اضرب $8$ في $35$ .

$128 x^{7} + 448 x^{6} y + 672 x^{5} y^{2} + 560 x^{4} y^{3} + 280 x^{3} y^{4} + 21 {(2 x)}^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

خطوة 2.15

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$128 x^{7} + 448 x^{6} y + 672 x^{5} y^{2} + 560 x^{4} y^{3} + 280 x^{3} y^{4} + 21 (2^{2} x^{2}) y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

خطوة 2.16

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$128 x^{7} + 448 x^{6} y + 672 x^{5} y^{2} + 560 x^{4} y^{3} + 280 x^{3} y^{4} + 21 (4 x^{2}) y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

خطوة 2.17

اضرب $4$ في $21$ .

$128 x^{7} + 448 x^{6} y + 672 x^{5} y^{2} + 560 x^{4} y^{3} + 280 x^{3} y^{4} + 84 x^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

خطوة 2.18

اضرب $2$ في $7$ .

$128 x^{7} + 448 x^{6} y + 672 x^{5} y^{2} + 560 x^{4} y^{3} + 280 x^{3} y^{4} + 84 x^{2} y^{5} + 14 x y^{6} + y^{7}$