حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$0.01 x^{2} + x - 600 > 0$

خطوة 1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$0.01 x^{2} + x - 600 = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 0.01$ و $b = 1$ و $c = - 600$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (0.01 \cdot - 600)}}{2 \cdot 0.01}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 0.01 \cdot - 600}}{2 \cdot 0.01}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 0.01 \cdot - 600$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $0.01$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 0.04 \cdot - 600}}{2 \cdot 0.01}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 0.04$ في $- 600$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2 \cdot 0.01}$

خطوة 4.1.3

أضف $1$ و $24$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 0.01}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5^{2}}}{2 \cdot 0.01}$

خطوة 4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{- 1 \pm 5}{2 \cdot 0.01}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $0.01$ .

$x = \frac{- 1 \pm 5}{0.02}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{- 1 \pm 5}{0.02}$ .

$x = - 50 \pm 250$

خطوة 5

وحّد الحلول.

$x = 200, - 300$

خطوة 6

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 300$

$- 300 < x < 200$

$x > 200$

خطوة 7

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 300$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 300$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 302$

خطوة 7.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 302$ في المتباينة الأصلية.

$0.01 {(- 302)}^{2} - 302 - 600 > 0$

خطوة 7.1.3

الطرف الأيسر $10.04$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 7.2

اختبر قيمة في الفترة $- 300 < x < 200$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 300 < x < 200$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 7.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$0.01 {(0)}^{2} + 0 - 600 > 0$

خطوة 7.2.3

الطرف الأيسر $- 600$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 7.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 200$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 200$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 202$

خطوة 7.3.2

استبدِل $x$ بـ $202$ في المتباينة الأصلية.

$0.01 {(202)}^{2} + 202 - 600 > 0$

خطوة 7.3.3

الطرف الأيسر $10.04$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 7.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 300$ صحيحة

$- 300 < x < 200$ خطأ

$x > 200$ صحيحة

$x < - 300$ صحيحة

$- 300 < x < 200$ خطأ

$x > 200$ صحيحة

خطوة 8

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 300$ أو $x > 200$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < - 300 or x > 200$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 300) \cup (200, \infty)$

خطوة 10