حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- 8 x^{2} - 8 x + 2 < 9 x - 6$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيسر للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $9 x$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 8 x^{2} - 8 x + 2 - 9 x < - 6$

خطوة 1.2

اطرح $9 x$ من $- 8 x$ .

$- 8 x^{2} - 17 x + 2 < - 6$

خطوة 2

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضِف $6$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$- 8 x^{2} - 17 x + 2 + 6 < 0$

خطوة 2.2

أضف $2$ و $6$ .

$- 8 x^{2} - 17 x + 8 < 0$

خطوة 3

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$- 8 x^{2} - 17 x + 8 = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = - 8$ و $b = - 17$ و $c = 8$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{17 \pm \sqrt{{(- 17)}^{2} - 4 \cdot (- 8 \cdot 8)}}{2 \cdot - 8}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $- 17$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 8 \cdot 8}}{2 \cdot - 8}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 8 \cdot 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 8$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 32 \cdot 8}}{2 \cdot - 8}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $32$ في $8$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 256}}{2 \cdot - 8}$

خطوة 6.1.3

أضف $289$ و $256$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{545}}{2 \cdot - 8}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $- 8$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{545}}{- 16}$

خطوة 6.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{17 \pm \sqrt{545}}{16}$

خطوة 7

وحّد الحلول.

$x = - \frac{17 + \sqrt{545}}{16}, - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$

خطوة 8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - \frac{17 + \sqrt{545}}{16}$

$- \frac{17 + \sqrt{545}}{16} < x < - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$

$x > - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$

خطوة 9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - \frac{17 + \sqrt{545}}{16}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - \frac{17 + \sqrt{545}}{16}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 5$

خطوة 9.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 5$ في المتباينة الأصلية.

$- 8 {(- 5)}^{2} - 8 \cdot - 5 + 2 < 9 (- 5) - 6$

خطوة 9.1.3

الطرف الأيسر $- 158$ أصغر من الطرف الأيمن $- 51$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 9.2

اختبر قيمة في الفترة $- \frac{17 + \sqrt{545}}{16} < x < - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اختر قيمة من الفترة $- \frac{17 + \sqrt{545}}{16} < x < - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 9.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$- 8 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 + 2 < 9 (0) - 6$

خطوة 9.2.3

الطرف الأيسر $2$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $- 6$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 9.3

اختبر قيمة في الفترة $x > - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

خطوة 9.3.2

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$- 8 {(3)}^{2} - 8 \cdot 3 + 2 < 9 (3) - 6$

خطوة 9.3.3

الطرف الأيسر $- 94$ أصغر من الطرف الأيمن $21$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 9.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - \frac{17 + \sqrt{545}}{16}$ صحيحة

$- \frac{17 + \sqrt{545}}{16} < x < - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$ خطأ

$x > - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$ صحيحة

$x < - \frac{17 + \sqrt{545}}{16}$ صحيحة

$- \frac{17 + \sqrt{545}}{16} < x < - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$ خطأ

$x > - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$ صحيحة

خطوة 10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - \frac{17 + \sqrt{545}}{16}$ أو $x > - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < - \frac{17 + \sqrt{545}}{16} or x > - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - \frac{17 + \sqrt{545}}{16}) \cup (- \frac{17 - \sqrt{545}}{16}, \infty)$

خطوة 12