حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (x - 2) < 0$

خطوة 1

حوّل التباين إلى تساوٍ.

$\ln (x - 2) = 0$

خطوة 2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (x - 2)} = e^{0}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\ln (x - 2) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x - 2$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x - 2 = e^{0}$ .

$x - 2 = e^{0}$

خطوة 2.3.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x - 2 = 1$

خطوة 2.3.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1 + 2$

خطوة 2.3.3.2

أضف $1$ و $2$ .

$x = 3$

خطوة 3

أوجِد نطاق $\ln (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\ln (x - 2)$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x - 2 > 0$

خطوة 3.2

أضِف $2$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x > 2$

خطوة 3.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(2, \infty)$

خطوة 4

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 2$

$2 < x < 3$

$x > 3$

خطوة 5

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 5.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\ln ((0) - 2) < 0$

خطوة 5.1.3

حدد ما إذا كانت المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

لا يمكن حل المعادلة لأنها غير معرّفة.

$غير معرّف$

خطوة 5.1.3.2

الطرف الأيسر ليس له حل، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 5.2

اختبر قيمة في الفترة $2 < x < 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اختر قيمة من الفترة $2 < x < 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2.5$

خطوة 5.2.2

استبدِل $x$ بـ $2.5$ في المتباينة الأصلية.

$\ln ((2.5) - 2) < 0$

خطوة 5.2.3

الطرف الأيسر $- 0.69314718$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 5.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 5.3.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$\ln ((6) - 2) < 0$

خطوة 5.3.3

الطرف الأيسر $1.38629436$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 5.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 2$ خطأ

$2 < x < 3$ صحيحة

$x > 3$ خطأ

$x < 2$ خطأ

$2 < x < 3$ صحيحة

$x > 3$ خطأ

خطوة 6

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$2 < x < 3$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$2 < x < 3$

ترميز الفترة:

$(2, 3)$

خطوة 8