حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{10 e^{2 x} - 10}{e^{x} - 1}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $10$ من $10 e^{2 x} - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $10$ من $10 e^{2 x}$ .

$\frac{10 (e^{2 x}) - 10}{e^{x} - 1}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $10$ من $- 10$ .

$\frac{10 (e^{2 x}) + 10 (- 1)}{e^{x} - 1}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $10$ من $10 (e^{2 x}) + 10 (- 1)$ .

$\frac{10 (e^{2 x} - 1)}{e^{x} - 1}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $e^{2 x}$ بالصيغة ${(e^{x})}^{2}$ .

$\frac{10 ({(e^{x})}^{2} - 1)}{e^{x} - 1}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{10 ({(e^{x})}^{2} - 1^{2})}{e^{x} - 1}$

خطوة 1.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = e^{x}$ و $b = 1$ .

$\frac{10 (e^{x} + 1) (e^{x} - 1)}{e^{x} - 1}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{x} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10 (e^{x} + 1) (e^{x} - 1)}{e^{x} - 1}$

خطوة 2.1.2

اقسِم $10 (e^{x} + 1)$ على $1$ .

$10 (e^{x} + 1)$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$10 e^{x} + 10 \cdot 1$

خطوة 2.3

اضرب $10$ في $1$ .

$10 e^{x} + 10$