حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1 - n^{- 2}}{1 - n}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - n^{- 2}}{1 - n}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $n^{- 2}$ بالصيغة ${(n^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {(n^{- 1})}^{2}}{1 - n}$

خطوة 1.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = n^{- 1}$ .

$\frac{(1 + n^{- 1}) (1 - n^{- 1})}{1 - n}$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(1 + \frac{1}{n}) (1 - n^{- 1})}{1 - n}$

خطوة 1.4.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{(\frac{n}{n} + \frac{1}{n}) (1 - n^{- 1})}{1 - n}$

خطوة 1.4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{n + 1}{n} (1 - n^{- 1})}{1 - n}$

خطوة 1.4.4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{n + 1}{n} (1 - \frac{1}{n})}{1 - n}$

خطوة 1.4.5

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{\frac{n + 1}{n} (\frac{n}{n} - \frac{1}{n})}{1 - n}$

خطوة 1.4.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{n + 1}{n} \cdot \frac{n - 1}{n}}{1 - n}$

خطوة 2

اضرب $\frac{n + 1}{n}$ في $\frac{n - 1}{n}$ .

$\frac{\frac{(n + 1) (n - 1)}{n \cdot n}}{1 - n}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ارفع $n$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{1} n}}{1 - n}$

خطوة 3.2

ارفع $n$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{1} n^{1}}}{1 - n}$

خطوة 3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{1 + 1}}}{1 - n}$

خطوة 3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{2}}}{1 - n}$

خطوة 4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{2}} \cdot \frac{1}{1 - n}$

خطوة 5

اضرب $\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{2}}$ في $\frac{1}{1 - n}$ .

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{2} (1 - n)}$

خطوة 6

احذِف العامل المشترك لـ $n - 1$ و $1 - n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $- 1$ من $n$ .

$\frac{(n + 1) (- 1 (- n) - 1)}{n^{2} (1 - n)}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$\frac{(n + 1) (- 1 (- n) - 1 (1))}{n^{2} (1 - n)}$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- n) - 1 (1)$ .

$\frac{(n + 1) (- 1 (- n + 1))}{n^{2} (1 - n)}$

خطوة 6.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(n + 1) (- 1 (- n + 1))}{n^{2} (- n + 1)}$

خطوة 6.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(n + 1) (- 1 (- n + 1))}{n^{2} (- n + 1)}$

خطوة 6.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(n + 1) \cdot (- 1)}{n^{2}}$

خطوة 7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $n + 1$ .

$\frac{- 1 \cdot (n + 1)}{n^{2}}$

خطوة 7.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{n + 1}{n^{2}}$