حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(2 x - 1)}^{2}}}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1^{2} - {(2 x - 1)}^{2}}}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = 2 x - 1$ .

$\frac{2}{\sqrt{(1 + 2 x - 1) (1 - (2 x - 1))}}$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{(2 x + 0) (1 - (2 x - 1))}}$

خطوة 1.3.2

أضف $2 x$ و $0$ .

$\frac{2}{\sqrt{2 x (1 - (2 x - 1))}}$

خطوة 1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{\sqrt{2 x (1 - (2 x) - - 1)}}$

خطوة 1.3.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{2}{\sqrt{2 x (1 - 2 x - - 1)}}$

خطوة 1.3.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{2}{\sqrt{2 x (1 - 2 x + 1)}}$

خطوة 1.3.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{2 x (- 2 x + 2)}}$

خطوة 1.3.7

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.7.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$\frac{2}{\sqrt{2 x (2 (- x) + 2)}}$

خطوة 1.3.7.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2}{\sqrt{2 x (2 (- x) + 2 (1))}}$

خطوة 1.3.7.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- x) + 2 (1)$ .

$\frac{2}{\sqrt{2 x (2 (- x + 1))}}$

$\frac{2}{\sqrt{2 x \cdot 2 (- x + 1)}}$

خطوة 1.3.8

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{2}{\sqrt{4 x (- x + 1)}}$

خطوة 1.4

أعِد كتابة $4 x (- x + 1)$ بالصيغة $2^{2} (x (- x + 1^{2}))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2^{2} x (- x + 1)}}$

خطوة 1.4.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2^{2} x (- x + 1^{2})}}$

خطوة 1.4.3

أضف الأقواس.

$\frac{2}{\sqrt{2^{2} (x (- x + 1^{2}))}}$

خطوة 1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{2}{2 \sqrt{x (- x + 1^{2})}}$

خطوة 1.6

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{2}{2 \sqrt{x (- x + 1)}}$

خطوة 2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{2 \sqrt{x (- x + 1)}}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\sqrt{x (- x + 1)}}$

خطوة 3

اضرب $\frac{1}{\sqrt{x (- x + 1)}}$ في $\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{\sqrt{x (- x + 1)}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{x (- x + 1)}} \cdot \frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{\sqrt{x (- x + 1)}}$

خطوة 4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{x (- x + 1)}}$ في $\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{\sqrt{x (- x + 1)}}$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{\sqrt{x (- x + 1)} \sqrt{x (- x + 1)}}$

خطوة 4.2

ارفع $\sqrt{x (- x + 1)}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{\sqrt{x (- x + 1)}}^{1} \sqrt{x (- x + 1)}}$

خطوة 4.3

ارفع $\sqrt{x (- x + 1)}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{\sqrt{x (- x + 1)}}^{1} {\sqrt{x (- x + 1)}}^{1}}$

خطوة 4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{\sqrt{x (- x + 1)}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{\sqrt{x (- x + 1)}}^{2}}$

خطوة 4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{x (- x + 1)}}^{2}$ بالصيغة $x (- x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x (- x + 1)}$ في صورة ${(x (- x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{({(x (- x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{(x (- x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{(x (- x + 1))}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{(x (- x + 1))}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{(x (- x + 1))}^{1}}$

خطوة 4.6.5

بسّط.

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{x (- x + 1)}$

خطوة 5

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{x (- (x) + 1)}$

خطوة 6

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{x (- (x) - 1 (- 1))}$

خطوة 7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{x (- (x - 1))}$

خطوة 8

أعِد كتابة السوالب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة $- (x - 1)$ بالصيغة $- 1 (x - 1)$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{x (- 1 (x - 1))}$

خطوة 8.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{x (x - 1)}$