حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x^{3} + 8}{x + 2}$

خطوة 1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $\frac{x^{3} + 8}{x + 2}$ غير معرّفة.

$x = - 2$

خطوة 2

تظهر خطوط التقارب الرأسية في مناطق عدم الاتصال اللانهائي.

لا توجد خطوط تقارب رأسية

خطوة 3

ضع في اعتبارك الدالة الكسرية $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ حيث $n$ هي درجة البسط و $m$ هي درجة القاسم.

1. إذا كانت $n < m$ ، فإن المحور السيني، $y = 0$ ، هو خط التقارب الأفقي.

2. في حالة $n = m$ ، فإن خط التقارب الأفقي هو الخط $y = \frac{a}{b}$ .

3. في حالة $n > m$ ، لا يوجد خط تقارب أفقي (يوجد خط تقارب مائل).

خطوة 4

أوجِد $n$ و $m$ .

$n = 3$

$m = 1$

خطوة 5

بما أن $n > m$ ، إذن لا يوجد خط تقارب أفقي.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوة 6

أوجِد خط التقارب المائل باستخدام قسمة متعددات الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$\frac{x^{3} + 2^{3}}{x + 2}$

خطوة 6.1.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2})}{x + 2}$

خطوة 6.1.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.3.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2})}{x + 2}$

خطوة 6.1.1.3.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{x + 2}$

خطوة 6.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{x + 2}$

خطوة 6.1.2.2

اقسِم $x^{2} - 2 x + 4$ على $1$ .

$x^{2} - 2 x + 4$

خطوة 6.2

خط التقارب المائل هو جزء متعدد الحدود من ناتج القسمة المطولة.

$y = x^{2} - 2 x + 4$

خطوة 7

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

لا توجد خطوط تقارب رأسية

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوط التقارب المائلة: $y = x^{2} - 2 x + 4$

خطوة 8