حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt{\frac{x^{2}}{64} + \frac{4}{x} + \frac{1}{2}}$

خطوة 1

لكتابة $\frac{x^{2}}{64}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2}}{64} \cdot \frac{x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{1}{2}}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{4}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{64}{64}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2}}{64} \cdot \frac{x}{x} + \frac{4}{x} \cdot \frac{64}{64} + \frac{1}{2}}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $64 x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{x^{2}}{64}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} x}{64 x} + \frac{4}{x} \cdot \frac{64}{64} + \frac{1}{2}}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{4}{x}$ في $\frac{64}{64}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} x}{64 x} + \frac{4 \cdot 64}{x \cdot 64} + \frac{1}{2}}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل $x \cdot 64$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} x}{64 x} + \frac{4 \cdot 64}{64 x} + \frac{1}{2}}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{x^{2} x + 4 \cdot 64}{64 x} + \frac{1}{2}}$

خطوة 5

اضرب $4$ في $64$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} x + 256}{64 x} + \frac{1}{2}}$

خطوة 6

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} x^{1} + 256}{64 x} + \frac{1}{2}}$

خطوة 6.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt{\frac{x^{2 + 1} + 256}{64 x} + \frac{1}{2}}$

خطوة 6.2

أضف $2$ و $1$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} + 256}{64 x} + \frac{1}{2}}$

خطوة 7

لكتابة $\frac{1}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{32 x}{32 x}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} + 256}{64 x} + \frac{1}{2} \cdot \frac{32 x}{32 x}}$

خطوة 8

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $64 x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{32 x}{32 x}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} + 256}{64 x} + \frac{32 x}{2 (32 x)}}$

خطوة 8.2

اضرب $32$ في $2$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} + 256}{64 x} + \frac{32 x}{64 x}}$

خطوة 9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{x^{3} + 256 + 32 x}{64 x}}$

خطوة 10

أعِد ترتيب الحدود.

$\sqrt{\frac{x^{3} + 32 x + 256}{64 x}}$

خطوة 11

أعِد كتابة $\frac{x^{3} + 32 x + 256}{64 x}$ بالصيغة ${(\frac{1}{8})}^{2} \frac{x^{3} + 32 x + 256}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $x^{3} + 32 x + 256$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (x^{3} + 32 x + 256)}{64 x}}$

خطوة 11.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $8^{2}$ من $64 x$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (x^{3} + 32 x + 256)}{8^{2} x}}$

خطوة 11.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} (x^{3} + 32 x + 256)}{8^{2} x}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{8})}^{2} \frac{x^{3} + 32 x + 256}{x}}$

خطوة 12

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{1}{8} \sqrt{\frac{x^{3} + 32 x + 256}{x}}$

خطوة 13

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{x^{3} + 32 x + 256}{x}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256}}{\sqrt{x}}$

خطوة 14

اجمع.

$\frac{1 \sqrt{x^{3} + 32 x + 256}}{8 \sqrt{x}}$

خطوة 15

اضرب $\sqrt{x^{3} + 32 x + 256}$ في $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256}}{8 \sqrt{x}}$

خطوة 16

اضرب $\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256}}{8 \sqrt{x}}$ في $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256}}{8 \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

خطوة 17

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

اضرب $\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256}}{8 \sqrt{x}}$ في $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 \sqrt{x} \sqrt{x}}$

خطوة 17.2

انقُل $\sqrt{x}$ .

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 (\sqrt{x} \sqrt{x})}$

خطوة 17.3

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}$

خطوة 17.4

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}$

خطوة 17.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 {\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

خطوة 17.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 {\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 17.7

أعِد كتابة ${\sqrt{x}}^{2}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 17.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 17.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 x^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 17.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 x^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 17.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 x^{1}}$

خطوة 17.7.5

بسّط.

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 x}$

خطوة 18

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{(x^{3} + 32 x + 256) x}}{8 x}$

خطوة 19

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{\sqrt{(x^{3} + 32 x + 256) x}}{8 x}$ .

$\frac{\sqrt{x (x^{3} + 32 x + 256)}}{8 x}$