حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{x^{2}}$

خطوة 1

فكّ الكسر واضرب في القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب كل كسر في المعادلة في قاسم العبارة الأصلية. في هذه الحالة، القاسم يساوي $x^{2}$ .

$\frac{1 (x^{2})}{x^{2}} = \frac{A (x^{2})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2})}{x}$

خطوة 1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1 x^{2}}{x^{2}} = \frac{A (x^{2})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2})}{x}$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = \frac{A (x^{2})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2})}{x}$

خطوة 1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$1 = \frac{A x^{2}}{x^{2}} + \frac{B (x^{2})}{x}$

خطوة 1.3.1.2

اقسِم $A$ على $1$ .

$1 = A + \frac{B (x^{2})}{x}$

خطوة 1.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

أخرِج العامل $x$ من $B (x^{2})$ .

$1 = A + \frac{x (B (x))}{x}$

خطوة 1.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$1 = A + \frac{x (B (x))}{x}$

خطوة 1.3.2.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$1 = A + \frac{x (B (x))}{x \cdot 1}$

خطوة 1.3.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$1 = A + \frac{x (B (x))}{x \cdot 1}$

خطوة 1.3.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$1 = A + \frac{B (x)}{1}$

خطوة 1.3.2.2.5

اقسِم $B (x)$ على $1$ .

$1 = A + B (x)$

$1 = A + B x$

خطوة 1.4

أعِد ترتيب $A$ و $B x$ .

$1 = B x + A$

خطوة 2

أنشئ معادلات لمتغيرات الكسور الجزئية واستخدمها لتعيين سلسلة معادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$0 = B$

خطوة 2.2

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات الحدود التي لا تتضمن $x$ . ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$1 = A$

خطوة 2.3

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد معاملات الكسور الجزئية.

$0 = B$

$1 = A$

$0 = B$

$1 = A$

خطوة 3

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $B = 0$ .

$B = 0$

$1 = A$

خطوة 3.2

أعِد كتابة المعادلة في صورة $A = 1$ .

$A = 1$

$B = 0$

خطوة 3.3

اسرِد جميع الحلول.

$A = 1, B = 0$

خطوة 4

استبدِل كل معامل من معاملات الكسور الجزئية في $\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x}$ بالقيم التي تم إيجادها لـ $A$ و $B$ .

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{0}{x}$