حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$C (t) = 19 t^{2} e^{- t}$

خطوة 1

بما أن $19$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $19 t^{2} e^{- t}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $19 \frac{d}{d t} [t^{2} e^{- t}]$ .

$19 \frac{d}{d t} [t^{2} e^{- t}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ هو $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ حيث $f (t) = t^{2}$ و $g (t) = e^{- t}$ .

$19 (t^{2} \frac{d}{d t} [e^{- t}] + e^{- t} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = e^{t}$ و $g (t) = - t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- t$ .

$19 (t^{2} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [- t]) + e^{- t} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$19 (t^{2} (e^{u} \frac{d}{d t} [- t]) + e^{- t} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- t$ .

$19 (t^{2} (e^{- t} \frac{d}{d t} [- t]) + e^{- t} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- \frac{d}{d t} [t]$ .

$19 (t^{2} (e^{- t} (- \frac{d}{d t} [t])) + e^{- t} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$19 (t^{2} (e^{- t} (- 1 \cdot 1)) + e^{- t} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

خطوة 4.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$19 (t^{2} (e^{- t} \cdot - 1) + e^{- t} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

خطوة 4.3.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $e^{- t}$ .

$19 (t^{2} (- 1 \cdot e^{- t}) + e^{- t} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

خطوة 4.3.3

أعِد كتابة $- 1 e^{- t}$ بالصيغة $- e^{- t}$ .

$19 (t^{2} (- e^{- t}) + e^{- t} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

خطوة 4.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$19 (t^{2} (- e^{- t}) + e^{- t} (2 t))$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$19 (t^{2} (- e^{- t})) + 19 (e^{- t} (2 t))$

خطوة 5.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $- 1$ في $19$ .

$- 19 (t^{2} (e^{- t})) + 19 (e^{- t} (2 t))$

خطوة 5.2.2

اضرب $2$ في $19$ .

$- 19 t^{2} e^{- t} + 38 e^{- t} t$

خطوة 5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$- 19 e^{- t} t^{2} + 38 e^{- t} t$

خطوة 5.4

أعِد ترتيب العوامل في $- 19 e^{- t} t^{2} + 38 e^{- t} t$ .

$- 19 t^{2} e^{- t} + 38 t e^{- t}$