حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{16 - e^{x^{2}}}{1 - e^{16 - x^{2}}}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{16 - e^{x^{2}}}{1 - e^{16 - x^{2}}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$1 - e^{16 - x^{2}} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- e^{16 - x^{2}} = - 1$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $- e^{16 - x^{2}} = - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $- e^{16 - x^{2}} = - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- e^{16 - x^{2}}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{e^{16 - x^{2}}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.2.2.2

اقسِم $e^{16 - x^{2}}$ على $1$ .

$e^{16 - x^{2}} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$e^{16 - x^{2}} = 1$

خطوة 2.3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{16 - x^{2}}) = \ln (1)$

خطوة 2.4

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

وسّع $\ln (e^{16 - x^{2}})$ بنقل $16 - x^{2}$ خارج اللوغاريتم.

$(16 - x^{2}) \ln (e) = \ln (1)$

خطوة 2.4.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$(16 - x^{2}) \cdot 1 = \ln (1)$

خطوة 2.4.3

اضرب $16 - x^{2}$ في $1$ .

$16 - x^{2} = \ln (1)$

خطوة 2.5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$16 - x^{2} = 0$

خطوة 2.6

اطرح $16$ من كلا المتعادلين.

$- x^{2} = - 16$

خطوة 2.7

اقسِم كل حد في $- x^{2} = - 16$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اقسِم كل حد في $- x^{2} = - 16$ على $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 16}{- 1}$

خطوة 2.7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 16}{- 1}$

خطوة 2.7.2.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{- 16}{- 1}$

خطوة 2.7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.3.1

اقسِم $- 16$ على $- 1$ .

$x^{2} = 16$

خطوة 2.8

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{16}$

خطوة 2.9

بسّط $\pm \sqrt{16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

خطوة 2.9.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 4$

خطوة 2.10

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 4$

خطوة 2.10.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 4$

خطوة 2.10.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 4, - 4$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 4) \cup (4, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq 4, - 4}$

خطوة 4