حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{\sqrt[4]{x^{2} - 5 x}}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt[4]{x^{2} - 5 x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x^{2} - 5 x \geq 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{2} - 5 x = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$x \cdot x - 5 x = 0$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل $x$ من $- 5 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 5 = 0$

خطوة 2.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$x (x - 5) = 0$

خطوة 2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 2.5.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x - 5) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 5$

خطوة 2.7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < 5$

$x > 5$

خطوة 2.8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 2.8.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

${(- 2)}^{2} - 5 \cdot - 2 \geq 0$

خطوة 2.8.1.3

الطرف الأيسر $14$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 2.8.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 2.8.2.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

${(2)}^{2} - 5 \cdot 2 \geq 0$

خطوة 2.8.2.3

الطرف الأيسر $- 6$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 2.8.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 8$

خطوة 2.8.3.2

استبدِل $x$ بـ $8$ في المتباينة الأصلية.

${(8)}^{2} - 5 \cdot 8 \geq 0$

خطوة 2.8.3.3

الطرف الأيسر $24$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 2.8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ صحيحة

$0 < x < 5$ خطأ

$x > 5$ صحيحة

$x < 0$ صحيحة

$0 < x < 5$ خطأ

$x > 5$ صحيحة

خطوة 2.9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq 0$ أو $x \geq 5$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{\sqrt[4]{x^{2} - 5 x}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\sqrt[4]{x^{2} - 5 x} = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ارفع كلا المتعادلين إلى القوة $4$ .

${\sqrt[4]{x^{2} - 5 x}}^{4} = 0^{4}$

خطوة 4.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{x^{2} - 5 x}$ في صورة ${(x^{2} - 5 x)}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(x^{2} - 5 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = 0^{4}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

بسّط ${({(x^{2} - 5 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x^{2} - 5 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 5 x)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

خطوة 4.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x^{2} - 5 x)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

خطوة 4.2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x^{2} - 5 x)}^{1} = 0^{4}$

خطوة 4.2.2.1.2

بسّط.

$x^{2} - 5 x = 0^{4}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$x^{2} - 5 x = 0$

خطوة 4.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$x \cdot x - 5 x = 0$

خطوة 4.3.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 5 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 5 = 0$

خطوة 4.3.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$x (x - 5) = 0$

خطوة 4.3.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

خطوة 4.3.3

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 4.3.4

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 4.3.4.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 4.3.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x - 5) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 5$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 0) \cup (5, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x < 0, x > 5}$

خطوة 6