حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \ln (x^{2} - 2 x + 1)$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\ln (x^{2} - 2 x + 1)$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x^{2} - 2 x + 1 > 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{2} - 2 x + 1 = 0$

خطوة 2.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + 1^{2} = 0$

خطوة 2.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

خطوة 2.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 1$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 2.4

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 2.5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 1$

$x > 1$

خطوة 2.6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 2.6.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

${(0)}^{2} - 2 \cdot 0 + 1 > 0$

خطوة 2.6.1.3

الطرف الأيسر $1$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 2.6.2

اختبر قيمة في الفترة $x > 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

اختر قيمة من الفترة $x > 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 2.6.2.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

${(4)}^{2} - 2 \cdot 4 + 1 > 0$

خطوة 2.6.2.3

الطرف الأيسر $9$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 2.6.3

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 1$ صحيحة

$x > 1$ صحيحة

$x < 1$ صحيحة

$x > 1$ صحيحة

خطوة 2.7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < 1$ أو $x > 1$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq 1}$

خطوة 4