حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \arcsin (e^{x})$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\arcsin (e^{x})$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $- 1$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$e^{x} \geq - 1$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{x}) \geq \ln (- 1)$

خطوة 2.2

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (- 1)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 2.3

لا يوجد حل لـ $e^{x} \geq - 1$

لا يوجد حل

خطوة 3

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\arcsin (e^{x})$ بحيث تصبح أصغر من أو تساوي $1$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$e^{x} \leq 1$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{x}) \leq \ln (1)$

خطوة 4.2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

وسّع $\ln (e^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (e) \leq \ln (1)$

خطوة 4.2.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$x \cdot 1 \leq \ln (1)$

خطوة 4.2.3

اضرب $x$ في $1$ .

$x \leq \ln (1)$

خطوة 4.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$x \leq 0$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 0]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \leq 0}$

خطوة 6