حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{3 - \ln (x)}$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\ln (x)$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x > 0$

خطوة 2

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{3 - \ln (x)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$3 - \ln (x) = 0$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- \ln (x) = - 3$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $- \ln (x) = - 3$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $- \ln (x) = - 3$ على $- 1$ .

$\frac{- \ln (x)}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\ln (x)}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 3.2.2.2

اقسِم $\ln (x)$ على $1$ .

$\ln (x) = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اقسِم $- 3$ على $- 1$ .

$\ln (x) = 3$

خطوة 3.3

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (x)} = e^{3}$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $\ln (x) = 3$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{3} = x$

خطوة 3.5

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x = e^{3}$ .

$x = e^{3}$

خطوة 4

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(0, e^{3}) \cup (e^{3}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x > 0, x \neq e^{3}}$

خطوة 5