حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{5}{1 - \sqrt{5 x - 9}}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{5 x - 9}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$5 x - 9 \geq 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضِف $9$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$5 x \geq 9$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $5 x \geq 9$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $5 x \geq 9$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{9}{5}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{9}{5}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{9}{5}$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{5}{1 - \sqrt{5 x - 9}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$1 - \sqrt{5 x - 9} = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- \sqrt{5 x - 9} = - 1$

خطوة 4.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(- \sqrt{5 x - 9})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

خطوة 4.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5 x - 9}$ في صورة ${(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

بسّط ${(- {(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- {(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$1 {({(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.3

اضرب ${({(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ في $1$ .

${({(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.4

اضرب الأُسس في ${({(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(5 x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(5 x - 9)}^{1} = {(- 1)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.5

بسّط.

$5 x - 9 = {(- 1)}^{2}$

خطوة 4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$5 x - 9 = 1$

خطوة 4.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$5 x = 1 + 9$

خطوة 4.4.1.2

أضف $1$ و $9$ .

$5 x = 10$

خطوة 4.4.2

اقسِم كل حد في $5 x = 10$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

اقسِم كل حد في $5 x = 10$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{10}{5}$

خطوة 4.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{10}{5}$

خطوة 4.4.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{10}{5}$

خطوة 4.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.3.1

اقسِم $10$ على $5$ .

$x = 2$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[\frac{9}{5}, 2) \cup (2, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \geq \frac{9}{5}, x \neq 2}$

خطوة 6