حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- \frac{7 t^{- \frac{3}{2}}}{2}$

خطوة 1

حوّل العبارات ذات الأُسس الكسرية إلى جذور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{7 \frac{1}{t^{\frac{3}{2}}}}{2}$

خطوة 1.2

طبّق القاعدة $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.

$- \frac{7 \frac{1}{\sqrt{t^{3}}}}{2}$

خطوة 2

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{t^{3}}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$t^{3} \geq 0$

خطوة 3

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{t^{3}} \geq \sqrt[3]{0}$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$t \geq \sqrt[3]{0}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط $\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$t \geq \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 3.2.2.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$t \geq 0$

خطوة 4

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{\sqrt{t^{3}}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\sqrt{t^{3}} = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{t^{3}}}^{2} = 0^{2}$

خطوة 5.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{t^{3}}$ في صورة $t^{\frac{3}{2}}$ .

${(t^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اضرب الأُسس في ${(t^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 5.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$t^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 5.2.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$t^{3} = 0^{2}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$t^{3} = 0$

خطوة 5.3

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \sqrt[3]{0}$

خطوة 5.3.2

بسّط $\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$t = \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 5.3.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$t = 0$

خطوة 6

النطاق هو جميع قيم $t$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${t | t > 0}$

خطوة 7