حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x}{1 - \ln (x - 9)}$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\ln (x - 9)$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x - 9 > 0$

خطوة 2

أضِف $9$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x > 9$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x}{1 - \ln (x - 9)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$1 - \ln (x - 9) = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- \ln (x - 9) = - 1$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $- \ln (x - 9) = - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $- \ln (x - 9) = - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- \ln (x - 9)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\ln (x - 9)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.2.2.2

اقسِم $\ln (x - 9)$ على $1$ .

$\ln (x - 9) = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$\ln (x - 9) = 1$

خطوة 4.3

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (x - 9)} = e^{1}$

خطوة 4.4

أعِد كتابة $\ln (x - 9) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{1} = x - 9$

خطوة 4.5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x - 9 = e^{1}$ .

$x - 9 = e$

خطوة 4.5.2

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$x = e + 9$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(9, e + 9) \cup (e + 9, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x > 9, x \neq e + 9}$

خطوة 6