حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x + \frac{1}{x} + 17}{x + \frac{1}{x} + 2}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = 0$

خطوة 2

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x + \frac{1}{x} + 17}{x + \frac{1}{x} + 2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x + \frac{1}{x} + 2 = 0$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, x, 1, 1$

خطوة 3.1.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x$

خطوة 3.2

اضرب كل حد في $x + \frac{1}{x} + 2 = 0$ في $x$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب كل حد في $x + \frac{1}{x} + 2 = 0$ في $x$ .

$x \cdot x + \frac{1}{x} x + 2 x = 0 x$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + \frac{1}{x} x + 2 x = 0 x$

خطوة 3.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} + \frac{1}{x} x + 2 x = 0 x$

خطوة 3.2.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} + 1 + 2 x = 0 x$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اضرب $0$ في $x$ .

$x^{2} + 1 + 2 x = 0$

خطوة 3.3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$x^{2} + 2 x + 1 = 0$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x^{2} + 2 x + 1^{2} = 0$

خطوة 3.3.1.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

خطوة 3.3.1.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

خطوة 3.3.1.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 1$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

خطوة 3.3.2

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 3.3.3

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 4

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq 0, - 1}$

خطوة 5