حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{g (t) (t - \sqrt{t})}{t^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 1

انقُل $t^{\frac{1}{3}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$g (t) (t - \sqrt{t}) t^{- \frac{1}{3}}$

خطوة 2

اضرب $t$ في $t^{- \frac{1}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل $t^{- \frac{1}{3}}$ .

$g (t^{- \frac{1}{3}} t) (t - \sqrt{t})$

خطوة 2.2

اضرب $t^{- \frac{1}{3}}$ في $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$g (t^{- \frac{1}{3}} t^{1}) (t - \sqrt{t})$

خطوة 2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$g t^{- \frac{1}{3} + 1} (t - \sqrt{t})$

خطوة 2.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$g t^{- \frac{1}{3} + \frac{3}{3}} (t - \sqrt{t})$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$g t^{\frac{- 1 + 3}{3}} (t - \sqrt{t})$

خطوة 2.5

أضف $- 1$ و $3$ .

$g t^{\frac{2}{3}} (t - \sqrt{t})$

خطوة 3

طبّق خاصية التوزيع.

$g t^{\frac{2}{3}} t + g t^{\frac{2}{3}} (- \sqrt{t})$

خطوة 4

اضرب $t^{\frac{2}{3}}$ في $t$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $t$ .

$g (t \cdot t^{\frac{2}{3}}) + g t^{\frac{2}{3}} (- \sqrt{t})$

خطوة 4.2

اضرب $t$ في $t^{\frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$g (t^{1} t^{\frac{2}{3}}) + g t^{\frac{2}{3}} (- \sqrt{t})$

خطوة 4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$g t^{1 + \frac{2}{3}} + g t^{\frac{2}{3}} (- \sqrt{t})$

خطوة 4.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$g t^{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}} + g t^{\frac{2}{3}} (- \sqrt{t})$

خطوة 4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$g t^{\frac{3 + 2}{3}} + g t^{\frac{2}{3}} (- \sqrt{t})$

خطوة 4.5

أضف $3$ و $2$ .

$g t^{\frac{5}{3}} + g t^{\frac{2}{3}} (- \sqrt{t})$

خطوة 5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{2}{3}} \sqrt{t}$

خطوة 6

اضرب $- g t^{\frac{2}{3}} \sqrt{t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{t}$ في صورة $t^{\frac{1}{2}}$ .

$g t^{\frac{5}{3}} - g (t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{2}{3}})$

خطوة 6.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{1}{2} + \frac{2}{3}}$

خطوة 6.3

لكتابة $\frac{1}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}}$

خطوة 6.4

لكتابة $\frac{2}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

خطوة 6.5

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

خطوة 6.5.2

اضرب $2$ في $3$ .

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{3}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

خطوة 6.5.3

اضرب $\frac{2}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}}$

خطوة 6.5.4

اضرب $3$ في $2$ .

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6}}$

خطوة 6.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{3 + 2 \cdot 2}{6}}$

خطوة 6.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

اضرب $2$ في $2$ .

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{3 + 4}{6}}$

خطوة 6.7.2

أضف $3$ و $4$ .

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{7}{6}}$