حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{6 x^{3} + 23 x^{2} - 12 x - 4}{3 x - 2}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$3 x$

$2$

$6 x^{3}$

$23 x^{2}$

$12 x$

$4$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $6 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

					$2 x^{2}$
	$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$12 x$	-	$4$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$12 x$	-	$4$
			+	$6 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $6 x^{3} - 4 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$12 x$	-	$4$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$12 x$	-	$4$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$27 x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$2 x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$12 x$	-	$4$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$27 x^{2}$	-	$12 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $27 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$9 x$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$12 x$	-	$4$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$27 x^{2}$	-	$12 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$	+	$9 x$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$12 x$	-	$4$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$27 x^{2}$	-	$12 x$
					+	$27 x^{2}$	-	$18 x$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $27 x^{2} - 18 x$

				$2 x^{2}$	+	$9 x$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$12 x$	-	$4$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$27 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$27 x^{2}$	+	$18 x$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$	+	$9 x$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$12 x$	-	$4$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$27 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$27 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$6 x$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$2 x^{2}$	+	$9 x$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$12 x$	-	$4$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$27 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$27 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$6 x$	-	$4$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $6 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$9 x$	+	$2$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$12 x$	-	$4$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$27 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$27 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$6 x$	-	$4$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$	+	$9 x$	+	$2$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$12 x$	-	$4$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$27 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$27 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$6 x$	-	$4$
							+	$6 x$	-	$4$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $6 x - 4$

				$2 x^{2}$	+	$9 x$	+	$2$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$12 x$	-	$4$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$27 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$27 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$6 x$	-	$4$
							-	$6 x$	+	$4$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$	+	$9 x$	+	$2$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$12 x$	-	$4$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$27 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$27 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$6 x$	-	$4$
							-	$6 x$	+	$4$
										$0$

خطوة 16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$2 x^{2} + 9 x + 2$