حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{4 x^{3} - 2 x^{2} - 8 x + 4}{2 x - 2}$

خطوة 1

اقسِم كل حد في القاسم على $2$ ليصبح معامل متغير العامل الخطي $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{4 x^{3} - 2 x^{2} - 8 x + 4}{x - 1}$

خطوة 2

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$1$	$4$	$- 2$	$- 8$	$4$

خطوة 3

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(4)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$1$	$4$	$- 2$	$- 8$	$4$

	$4$

خطوة 4

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(4)$ في المقسوم عليه $(1)$ وضَع نتيجة $(4)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 2)$ .

$1$	$4$	$- 2$	$- 8$	$4$
		$4$
	$4$

خطوة 5

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$1$	$4$	$- 2$	$- 8$	$4$
		$4$
	$4$	$2$

خطوة 6

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(2)$ في المقسوم عليه $(1)$ وضَع نتيجة $(2)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 8)$ .

$1$	$4$	$- 2$	$- 8$	$4$
		$4$	$2$
	$4$	$2$

خطوة 7

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$1$	$4$	$- 2$	$- 8$	$4$
		$4$	$2$
	$4$	$2$	$- 6$

خطوة 8

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(- 6)$ في المقسوم عليه $(1)$ وضَع نتيجة $(- 6)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(4)$ .

$1$	$4$	$- 2$	$- 8$	$4$
		$4$	$2$	$- 6$
	$4$	$2$	$- 6$

خطوة 9

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$1$	$4$	$- 2$	$- 8$	$4$
		$4$	$2$	$- 6$
	$4$	$2$	$- 6$	$- 2$

خطوة 10

تصبح جميع الأعداد ماعدا العدد الأخير معاملات خارج القسمة في متعدد الحدود. وتكون القيمة الأخيرة في خط النتيجة هي الباقي.

$(\frac{1}{2}) \cdot (4 x^{2} + 2 x - 6 + \frac{- 2}{x - 1})$

خطوة 11

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$(\frac{1}{2}) \cdot (4 x^{2} + 2 x - 6 - \frac{2}{x - 1})$

خطوة 12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

وزّع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} \cdot (4 x^{2} + 2 x - 6) + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

خطوة 12.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} \cdot (4 x^{2} + 2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 6 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

خطوة 12.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} \cdot (4 x^{2}) + \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 6 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

خطوة 12.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (2 x^{2})) + \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 6 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

خطوة 12.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (2 x^{2})) + \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 6 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

خطوة 12.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 6 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

خطوة 12.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$2 x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (x)) + \frac{1}{2} \cdot - 6 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

خطوة 12.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 6 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

خطوة 12.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 x^{2} + x + \frac{1}{2} \cdot - 6 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

خطوة 12.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$2 x^{2} + x + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 3)) + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

خطوة 12.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 x^{2} + x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 3) + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

خطوة 12.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 x^{2} + x - 3 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

خطوة 12.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{x - 1}$ إلى بسط الكسر.

$2 x^{2} + x - 3 + \frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{x - 1}$

خطوة 12.5.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$2 x^{2} + x - 3 + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 1)}{x - 1}$

خطوة 12.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 x^{2} + x - 3 + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{x - 1}$

خطوة 12.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$2 x^{2} + x - 3 + \frac{- 1}{x - 1}$

خطوة 12.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 x^{2} + x - 3 - \frac{1}{x - 1}$