حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt[5]{\sqrt{3^{- 25}}}$

خطوة 1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt[5]{\sqrt{\frac{1}{3^{25}}}}$

خطوة 2

ارفع $3$ إلى القوة $25$ .

$\sqrt[5]{\sqrt{\frac{1}{847288609443}}}$

خطوة 3

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{847288609443}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{847288609443}}$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{847288609443}}}$

خطوة 4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\sqrt[5]{\frac{1}{\sqrt{847288609443}}}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $847288609443$ بالصيغة $531441^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $282429536481$ من $847288609443$ .

$\sqrt[5]{\frac{1}{\sqrt{282429536481 (3)}}}$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة $282429536481$ بالصيغة $531441^{2}$ .

$\sqrt[5]{\frac{1}{\sqrt{531441^{2} \cdot 3}}}$

خطوة 5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\sqrt[5]{\frac{1}{531441 \sqrt{3}}}$

خطوة 6

اضرب $\frac{1}{531441 \sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt[5]{\frac{1}{531441 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$

خطوة 7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $\frac{1}{531441 \sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \sqrt{3} \sqrt{3}}}$

خطوة 7.2

انقُل $\sqrt{3}$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 (\sqrt{3} \sqrt{3})}}$

خطوة 7.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}}$

خطوة 7.4

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}}$

خطوة 7.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

خطوة 7.6

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 {\sqrt{3}}^{2}}}$

خطوة 7.7

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

خطوة 7.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

خطوة 7.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}$

خطوة 7.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}$

خطوة 7.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \cdot 3^{1}}}$

خطوة 7.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \cdot 3}}$

خطوة 8

اضرب $531441$ في $3$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{1594323}}$

خطوة 9

أعِد كتابة $\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{1594323}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3}}}{\sqrt[5]{1594323}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3}}}{\sqrt[5]{1594323}}$

خطوة 10

أعِد كتابة $\sqrt[5]{\sqrt{3}}$ بالصيغة $\sqrt[10]{3}$ .

$\frac{\sqrt[10]{3}}{\sqrt[5]{1594323}}$

خطوة 11

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أعِد كتابة $1594323$ بالصيغة $9^{5} \cdot 27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

أخرِج العامل $59049$ من $1594323$ .

$\frac{\sqrt[10]{3}}{\sqrt[5]{59049 (27)}}$

خطوة 11.1.2

أعِد كتابة $59049$ بالصيغة $9^{5}$ .

$\frac{\sqrt[10]{3}}{\sqrt[5]{9^{5} \cdot 27}}$

خطوة 11.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{\sqrt[10]{3}}{9 \sqrt[5]{27}}$

خطوة 12

اضرب $\frac{\sqrt[10]{3}}{9 \sqrt[5]{27}}$ في $\frac{{\sqrt[5]{27}}^{4}}{{\sqrt[5]{27}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{3}}{9 \sqrt[5]{27}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{27}}^{4}}{{\sqrt[5]{27}}^{4}}$

خطوة 13

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

اضرب $\frac{\sqrt[10]{3}}{9 \sqrt[5]{27}}$ في $\frac{{\sqrt[5]{27}}^{4}}{{\sqrt[5]{27}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{27}}^{4}}$

خطوة 13.2

انقُل $\sqrt[5]{27}$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 (\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{27}}^{4})}$

خطوة 13.3

ارفع $\sqrt[5]{27}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 ({\sqrt[5]{27}}^{1} {\sqrt[5]{27}}^{4})}$

خطوة 13.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 {\sqrt[5]{27}}^{1 + 4}}$

خطوة 13.5

أضف $1$ و $4$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 {\sqrt[5]{27}}^{5}}$

خطوة 13.6

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{27}}^{5}$ بالصيغة $27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{27}$ في صورة $27^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 {(27^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

خطوة 13.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \cdot 27^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

خطوة 13.6.3

اجمع $\frac{1}{5}$ و $5$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \cdot 27^{\frac{5}{5}}}$

خطوة 13.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \cdot 27^{\frac{5}{5}}}$

خطوة 13.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \cdot 27^{1}}$

خطوة 13.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \cdot 27}$

خطوة 14

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{27}}^{4}$ بالصيغة $\sqrt[5]{27^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} \sqrt[5]{27^{4}}}{9 \cdot 27}$

خطوة 14.2

ارفع $27$ إلى القوة $4$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} \sqrt[5]{531441}}{9 \cdot 27}$

خطوة 14.3

أعِد كتابة $531441$ بالصيغة $9^{5} \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.1

أخرِج العامل $59049$ من $531441$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} \sqrt[5]{59049 (9)}}{9 \cdot 27}$

خطوة 14.3.2

أعِد كتابة $59049$ بالصيغة $9^{5}$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} \sqrt[5]{9^{5} \cdot 9}}{9 \cdot 27}$

خطوة 14.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{\sqrt[10]{3} \cdot 9 \sqrt[5]{9}}{9 \cdot 27}$

خطوة 14.5

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام الدليل المشترك الأصغر لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.5.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{9}$ في صورة $9^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{9 (\sqrt[10]{3} \cdot 9^{\frac{1}{5}})}{9 \cdot 27}$

خطوة 14.5.1.2

أعِد كتابة $9^{\frac{1}{5}}$ بالصيغة $9^{\frac{2}{10}}$ .

$\frac{9 (\sqrt[10]{3} \cdot 9^{\frac{2}{10}})}{9 \cdot 27}$

خطوة 14.5.1.3

أعِد كتابة $9^{\frac{2}{10}}$ بالصيغة $\sqrt[10]{9^{2}}$ .

$\frac{9 (\sqrt[10]{3} \sqrt[10]{9^{2}})}{9 \cdot 27}$

خطوة 14.5.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{9 \sqrt[10]{3 \cdot 9^{2}}}{9 \cdot 27}$

خطوة 14.5.3

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{9 \sqrt[10]{3 \cdot {(3^{2})}^{2}}}{9 \cdot 27}$

خطوة 14.5.4

اضرب الأُسس في ${(3^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.5.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \sqrt[10]{3 \cdot 3^{2 \cdot 2}}}{9 \cdot 27}$

خطوة 14.5.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{9 \sqrt[10]{3 \cdot 3^{4}}}{9 \cdot 27}$

خطوة 14.5.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{9 \sqrt[10]{3^{1 + 4}}}{9 \cdot 27}$

خطوة 14.5.6

أضف $1$ و $4$ .

$\frac{9 \sqrt[10]{3^{5}}}{9 \cdot 27}$

خطوة 14.6

ارفع $3$ إلى القوة $5$ .

$\frac{9 \sqrt[10]{243}}{9 \cdot 27}$

خطوة 14.7

أعِد كتابة $243$ بالصيغة $3^{5}$ .

$\frac{9 \sqrt[10]{3^{5}}}{9 \cdot 27}$

خطوة 14.8

أعِد كتابة $\sqrt[10]{3^{5}}$ بالصيغة $\sqrt{\sqrt[5]{3^{5}}}$ .

$\frac{9 \sqrt{\sqrt[5]{3^{5}}}}{9 \cdot 27}$

خطوة 14.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$\frac{9 \sqrt{3}}{9 \cdot 27}$

خطوة 15

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

اضرب $9$ في $27$ .

$\frac{9 \sqrt{3}}{243}$

خطوة 15.2

احذِف العامل المشترك لـ $9$ و $243$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

أخرِج العامل $9$ من $9 \sqrt{3}$ .

$\frac{9 (\sqrt{3})}{243}$

خطوة 15.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.2.1

أخرِج العامل $9$ من $243$ .

$\frac{9 \sqrt{3}}{9 \cdot 27}$

خطوة 15.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 \sqrt{3}}{9 \cdot 27}$

خطوة 15.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{3}}{27}$

خطوة 16

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{3}}{27}$

الصيغة العشرية:

$0.06415002 \dots$