حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{(9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y}) \cdot 1}{2}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ هو $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ حيث $f (y) = (9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y}) \cdot 1$ و $g (y) = 2$ .

$\frac{2 \frac{d}{d y} [9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل $7$ إلى يسار $x$ .

$\frac{2 \frac{d}{d y} [9 \cdot \frac{\frac{7 \cdot x}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

خطوة 2.2

انقُل $7$ إلى يسار $y$ .

$\frac{2 \frac{d}{d y} [9 \cdot \frac{\frac{7 x}{6} \cdot \frac{7 \cdot y}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

خطوة 2.3

اضرب $\frac{7 x}{6}$ في $\frac{7 y}{2}$ .

$\frac{2 \frac{d}{d y} [9 \cdot \frac{\frac{7 x (7 y)}{6 \cdot 2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

خطوة 2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $7$ في $7$ .

$\frac{2 \frac{d}{d y} [9 \cdot \frac{\frac{49 x y}{6 \cdot 2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

خطوة 2.4.2

اضرب $6$ في $2$ .

$\frac{2 \frac{d}{d y} [9 \cdot \frac{\frac{49 x y}{12}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

خطوة 2.4.3

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{2 \frac{d}{d y} [9 \cdot \frac{\frac{49 x y}{12}}{\frac{2 \cdot x}{7} \cdot y} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

خطوة 2.5

اجمع $\frac{2 x}{7}$ و $y$ .

$\frac{2 \frac{d}{d y} [9 \cdot \frac{\frac{49 x y}{12}}{\frac{2 x y}{7}} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

خطوة 3

أعِد كتابة $\frac{\frac{49 x y}{12}}{\frac{2 x y}{7}}$ في صورة حاصل ضرب.

$\frac{2 \frac{d}{d y} [9 \cdot (\frac{49 x y}{12} \cdot \frac{1}{\frac{2 x y}{7}}) \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

خطوة 4

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{2 x y}{7}$ .

$\frac{2 \frac{d}{d y} [9 \cdot (\frac{49 x y}{12} (1 \frac{7}{2 x y})) \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $\frac{7}{2 x y}$ في $1$ .

$\frac{2 \frac{d}{d y} [9 \cdot (\frac{49 x y}{12} \cdot \frac{7}{2 x y}) \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

خطوة 5.2

اضرب $\frac{49 x y}{12}$ في $\frac{7}{2 x y}$ .

$\frac{2 \frac{d}{d y} [9 \cdot \frac{49 x y \cdot 7}{12 (2 x y)} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

خطوة 5.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب $7$ في $49$ .

$\frac{2 \frac{d}{d y} [9 \cdot \frac{343 x y}{12 (2 x y)} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

خطوة 5.3.2

اضرب $2$ في $12$ .

$\frac{2 \frac{d}{d y} [9 \cdot \frac{343 x y}{24 (x y)} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

خطوة 5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \frac{d}{d y} [9 \cdot \frac{343 x y}{24 x y} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

خطوة 5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \frac{d}{d y} [9 \cdot \frac{343 y}{24 y} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

خطوة 5.5

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \frac{d}{d y} [9 \cdot \frac{343 y}{24 y} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

خطوة 5.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \frac{d}{d y} [9 \cdot \frac{343}{24} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

خطوة 5.6

اجمع $9$ و $\frac{343}{24}$ .

$\frac{2 \frac{d}{d y} [\frac{9 \cdot 343}{24} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

خطوة 5.7

اضرب $9$ في $343$ .

$\frac{2 \frac{d}{d y} [\frac{3087}{24} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

خطوة 5.8

احذِف العامل المشترك لـ $3087$ و $24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

أخرِج العامل $3$ من $3087$ .

$\frac{2 \frac{d}{d y} [\frac{3 (1029)}{24} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

خطوة 5.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.2.1

أخرِج العامل $3$ من $24$ .

$\frac{2 \frac{d}{d y} [\frac{3 \cdot 1029}{3 \cdot 8} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

خطوة 5.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \frac{d}{d y} [\frac{3 \cdot 1029}{3 \cdot 8} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

خطوة 5.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \frac{d}{d y} [\frac{1029}{8} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

خطوة 5.9

اضرب $\frac{1029}{8}$ في $1$ .

$\frac{2 \frac{d}{d y} [\frac{1029}{8}] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

خطوة 6

بما أن $\frac{1029}{8}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $\frac{1029}{8}$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

خطوة 7

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.1

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

خطوة 8.1.1.2

اضرب $\frac{x \cdot 7}{6}$ في $\frac{y \cdot 7}{2}$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7 (y \cdot 7)}{6 \cdot 2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

خطوة 8.1.1.3

اجمع $\frac{x \cdot 2}{7}$ و $y$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7 (y \cdot 7)}{6 \cdot 2}}{\frac{x \cdot 2 y}{7}} \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

خطوة 8.1.1.4

اضرب $7$ في $7$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 49 y}{6 \cdot 2}}{\frac{x \cdot 2 y}{7}} \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

خطوة 8.1.1.5

اضرب $6$ في $2$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 49 y}{12}}{\frac{x \cdot 2 y}{7}} \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

خطوة 8.1.1.6

انقُل $49$ إلى يسار $x$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{49 x y}{12}}{\frac{x \cdot 2 y}{7}} \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

خطوة 8.1.1.7

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{49 x y}{12}}{\frac{2 x y}{7}} \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

خطوة 8.1.1.8

اضرب $- 1$ في $9$ .

$\frac{0 - 9 \cdot \frac{\frac{49 x y}{12}}{\frac{2 x y}{7}} \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

خطوة 8.1.1.9

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{0 - 9 \cdot (\frac{49 x y}{12} \cdot \frac{7}{2 x y}) \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

خطوة 8.1.1.10

ألغِ العامل المشترك لـ $x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.10.1

أخرِج العامل $x y$ من $49 x y$ .

$\frac{0 - 9 \cdot (\frac{x y (49)}{12} \cdot \frac{7}{2 x y}) \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

خطوة 8.1.1.10.2

أخرِج العامل $x y$ من $2 x y$ .

$\frac{0 - 9 \cdot (\frac{x y (49)}{12} \cdot \frac{7}{x y (2)}) \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

خطوة 8.1.1.10.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0 - 9 \cdot (\frac{x y \cdot 49}{12} \cdot \frac{7}{x y \cdot 2}) \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

خطوة 8.1.1.10.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{0 - 9 \cdot (\frac{49}{12} \cdot \frac{7}{2}) \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

خطوة 8.1.1.11

اضرب $\frac{49}{12}$ في $\frac{7}{2}$ .

$\frac{0 - 9 \cdot \frac{49 \cdot 7}{12 \cdot 2} \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

خطوة 8.1.1.12

اضرب $49$ في $7$ .

$\frac{0 - 9 \cdot \frac{343}{12 \cdot 2} \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

خطوة 8.1.1.13

اضرب $12$ في $2$ .

$\frac{0 - 9 \cdot \frac{343}{24} \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

خطوة 8.1.1.14

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.14.1

أخرِج العامل $3$ من $- 9$ .

$\frac{0 + 3 (- 3) \cdot \frac{343}{24} \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

خطوة 8.1.1.14.2

أخرِج العامل $3$ من $24$ .

$\frac{0 + 3 \cdot - 3 \cdot \frac{343}{3 \cdot 8} \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

خطوة 8.1.1.14.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0 + 3 \cdot - 3 \cdot \frac{343}{3 \cdot 8} \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

خطوة 8.1.1.14.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{0 - 3 \cdot \frac{343}{8} \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

خطوة 8.1.1.15

اجمع $- 3$ و $\frac{343}{8}$ .

$\frac{0 + \frac{- 3 \cdot 343}{8} \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

خطوة 8.1.1.16

اضرب $- 3$ في $343$ .

$\frac{0 + \frac{- 1029}{8} \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

خطوة 8.1.1.17

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{0 - \frac{1029}{8} \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

خطوة 8.1.1.18

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{0 - \frac{1029}{8} \cdot 0}{2^{2}}$

خطوة 8.1.1.19

اضرب $- \frac{1029}{8} \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.19.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$\frac{0 + 0 (\frac{1029}{8})}{2^{2}}$

خطوة 8.1.1.19.2

اضرب $0$ في $\frac{1029}{8}$ .

$\frac{0 + 0}{2^{2}}$

خطوة 8.1.2

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{0}{2^{2}}$

خطوة 8.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{0}{4}$

خطوة 8.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $0$ .

$\frac{4 (0)}{4}$

خطوة 8.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}$

خطوة 8.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}$

خطوة 8.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{0}{1}$

خطوة 8.2.2.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$0$