حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{x^{5}}{10} \cdot \ln (x) - \frac{x^{5}}{50}$

خطوة 1

تعذّر إكمال هذا المشتق باستخدام قاعدة القسمة. سيستخدم Mathway طريقة أخرى.

خطوة 2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{x^{5}}{10} \cdot \ln (x) - \frac{x^{5}}{50}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{10} \cdot \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{10} \cdot \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{10} \cdot \ln (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\frac{x^{5}}{10}$ و $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{5} \ln (x)}{10}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

خطوة 3.2

بما أن $\frac{1}{10}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x^{5} \ln (x)}{10}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [x^{5} \ln (x)]$ .

$\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [x^{5} \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{5}$ و $g (x) = \ln (x)$ .

$\frac{1}{10} (x^{5} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

خطوة 3.4

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{10} (x^{5} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

خطوة 3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$\frac{1}{10} (x^{5} \frac{1}{x} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

خطوة 3.6

اجمع $x^{5}$ و $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{10} (\frac{x^{5}}{x} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

خطوة 3.7

احذِف العامل المشترك لـ $x^{5}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{5}$ .

$\frac{1}{10} (\frac{x \cdot x^{4}}{x} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

خطوة 3.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{10} (\frac{x \cdot x^{4}}{x^{1}} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

خطوة 3.7.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\frac{1}{10} (\frac{x \cdot x^{4}}{x \cdot 1} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

خطوة 3.7.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{10} (\frac{x \cdot x^{4}}{x \cdot 1} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

خطوة 3.7.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{10} (\frac{x^{4}}{1} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

خطوة 3.7.2.5

اقسِم $x^{4}$ على $1$ .

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $- \frac{1}{50}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{x^{5}}{50}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{50} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) - \frac{1}{50} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) - \frac{1}{50} (5 x^{4})$

خطوة 4.3

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) - 5 (\frac{1}{50}) x^{4}$

خطوة 4.4

اجمع $- 5$ و $\frac{1}{50}$ .

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{- 5}{50} x^{4}$

خطوة 4.5

اجمع $\frac{- 5}{50}$ و $x^{4}$ .

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{- 5 x^{4}}{50}$

خطوة 4.6

احذِف العامل المشترك لـ $- 5$ و $50$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أخرِج العامل $5$ من $- 5 x^{4}$ .

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{5 (- x^{4})}{50}$

خطوة 4.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

أخرِج العامل $5$ من $50$ .

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{5 (- x^{4})}{5 (10)}$

خطوة 4.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{5 (- x^{4})}{5 \cdot 10}$

خطوة 4.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{- x^{4}}{10}$

خطوة 4.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) - \frac{x^{4}}{10}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{1}{10} (\ln (x) (5 x^{4})) - \frac{x^{4}}{10}$

خطوة 5.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اجمع $\ln (x)$ و $\frac{1}{10}$ .

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{\ln (x)}{10} (5 x^{4}) - \frac{x^{4}}{10}$

خطوة 5.2.2

اجمع $5$ و $\frac{\ln (x)}{10}$ .

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{5 \ln (x)}{10} x^{4} - \frac{x^{4}}{10}$

خطوة 5.2.3

اجمع $\frac{5 \ln (x)}{10}$ و $x^{4}$ .

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{5 \ln (x) x^{4}}{10} - \frac{x^{4}}{10}$

خطوة 5.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $5$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أخرِج العامل $5$ من $5 \ln (x) x^{4}$ .

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{5 (\ln (x) x^{4})}{10} - \frac{x^{4}}{10}$

خطوة 5.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.2.1

أخرِج العامل $5$ من $10$ .

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{5 (\ln (x) x^{4})}{5 \cdot 2} - \frac{x^{4}}{10}$

خطوة 5.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{5 (\ln (x) x^{4})}{5 \cdot 2} - \frac{x^{4}}{10}$

خطوة 5.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{\ln (x) x^{4}}{2} - \frac{x^{4}}{10}$

خطوة 5.2.5

لكتابة $\frac{1}{10} x^{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{10}{10}$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{1}{10} x^{4} \cdot \frac{10}{10} - \frac{x^{4}}{10}$

خطوة 5.2.6

اجمع $\frac{1}{10} x^{4}$ و $\frac{10}{10}$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{\frac{1}{10} x^{4} \cdot 10}{10} - \frac{x^{4}}{10}$

خطوة 5.2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{\frac{1}{10} x^{4} \cdot 10 - x^{4}}{10}$

خطوة 5.2.8

اجمع $\frac{1}{10}$ و $x^{4}$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{\frac{x^{4}}{10} \cdot 10 - x^{4}}{10}$

خطوة 5.2.9

اجمع $\frac{x^{4}}{10}$ و $10$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{\frac{x^{4} \cdot 10}{10} - x^{4}}{10}$

خطوة 5.2.10

انقُل $10$ إلى يسار $x^{4}$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{\frac{10 \cdot x^{4}}{10} - x^{4}}{10}$

خطوة 5.2.11

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.11.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{\frac{10 x^{4}}{10} - x^{4}}{10}$

خطوة 5.2.11.2

اقسِم $x^{4}$ على $1$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{x^{4} - x^{4}}{10}$

خطوة 5.2.12

اطرح $x^{4}$ من $x^{4}$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{0}{10}$

خطوة 5.2.13

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.13.1

أخرِج العامل $10$ من $0$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{10 (0)}{10}$

خطوة 5.2.13.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.13.2.1

أخرِج العامل $10$ من $10$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{10 \cdot 0}{10 \cdot 1}$

خطوة 5.2.13.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{10 \cdot 0}{10 \cdot 1}$

خطوة 5.2.13.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{0}{1}$

خطوة 5.2.13.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + 0$

خطوة 5.2.14

أضف $\frac{\ln (x) x^{4}}{2}$ و $0$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2}$

خطوة 5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{x^{4} \ln (x)}{2}$