حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x + \frac{9}{x}$

خطوة 1

تعذّر إكمال هذا المشتق باستخدام قاعدة القسمة. سيستخدم Mathway طريقة أخرى.

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + \frac{9}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{9}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{9}{x}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{9}{x}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{9}{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{9}{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$1 + 9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$1 + 9 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$1 + 9 (- x^{- 2})$

خطوة 3.4

اضرب $- 1$ في $9$ .

$1 - 9 x^{- 2}$

خطوة 4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 - 9 \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اجمع $- 9$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$1 + \frac{- 9}{x^{2}}$

خطوة 5.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$1 - \frac{9}{x^{2}}$

خطوة 5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{9}{x^{2}} + 1$