حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2 x}{x + 1}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 2 x$ و $g (x) = x + 1$ .

$\frac{(x + 1) \frac{d}{d x} [2 x] - 1 \cdot 2 x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x + 1) (2 \frac{d}{d x} [x]) - 1 \cdot 2 x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(x + 1) (2 \cdot 1) - 1 \cdot 2 x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 2.3

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 2 - 1 \cdot 2 x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 2.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 2 - 1 \cdot 2 x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 2 - 1 \cdot 2 x (1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 2.6

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 2 - 1 \cdot 2 x (1 + 0)}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 2.7

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 2 - 1 \cdot 2 x \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot 2 + 1 \cdot 2 - 1 \cdot 2 x \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{2 \cdot x + 1 \cdot 2 - 1 \cdot 2 x \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{2 x + 2 - 1 \cdot 2 x \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{2 x + 2 - 2 x \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.4

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\frac{2 x + 2 - 2 x}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x + 2 - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اطرح $2 x$ من $2 x$ .

$\frac{0 + 2}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.2.2

أضف $0$ و $2$ .

$\frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$