حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{a x + b}{c}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = a x + b$ و $g (x) = c$ .

$\frac{c \frac{d}{d x} [a x + b] - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $a x + b$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [a x] + \frac{d}{d x} [b]$ .

$\frac{c (\frac{d}{d x} [a x] + \frac{d}{d x} [b]) - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [a x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $a$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $a x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $a \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{c (a \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [b]) - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{c (a \cdot 1 + \frac{d}{d x} [b]) - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

خطوة 3.3

اضرب $a$ في $1$ .

$\frac{c (a + \frac{d}{d x} [b]) - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $b$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $b$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{c (a + 0) - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

خطوة 4.2

أضف $a$ و $0$ .

$\frac{c a - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

خطوة 4.3

بما أن $c$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $c$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{c a - (a x + b) \cdot 0}{c^{2}}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{c a + (- (a x) - b) \cdot 0}{c^{2}}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{c a - (a x) \cdot 0 - b \cdot 0}{c^{2}}$

خطوة 5.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

اضرب $- a x \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$\frac{c a + 0 a x - b \cdot 0}{c^{2}}$

خطوة 5.3.1.1.2

اضرب $0$ في $a$ .

$\frac{c a + 0 x - b \cdot 0}{c^{2}}$

خطوة 5.3.1.1.3

اضرب $0$ في $x$ .

$\frac{c a + 0 - b \cdot 0}{c^{2}}$

خطوة 5.3.1.2

اضرب $- b \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$\frac{c a + 0 + 0 b}{c^{2}}$

خطوة 5.3.1.2.2

اضرب $0$ في $b$ .

$\frac{c a + 0 + 0}{c^{2}}$

خطوة 5.3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $c a + 0 + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

أضف $c a$ و $0$ .

$\frac{c a + 0}{c^{2}}$

خطوة 5.3.2.2

أضف $c a$ و $0$ .

$\frac{c a}{c^{2}}$

خطوة 5.4

احذِف العامل المشترك لـ $c$ و $c^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $c$ من $c a$ .

$\frac{c (a)}{c^{2}}$

خطوة 5.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

أخرِج العامل $c$ من $c^{2}$ .

$\frac{c (a)}{c \cdot c}$

خطوة 5.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{c a}{c \cdot c}$

خطوة 5.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a}{c}$