حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x + 8}{x - 2}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x + 8$ و $g (x) = x - 2$ .

$\frac{(x - 2) \frac{d}{d x} [x + 8] - (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 2]}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 8$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{(x - 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]) - (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 2]}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(x - 2) (1 + \frac{d}{d x} [8]) - (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 2]}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.3

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $8$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{(x - 2) (1 + 0) - (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 2]}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.4

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{(x - 2) \cdot 1 - (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 2]}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{(x - 2) \cdot 1 - (x + 8) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(x - 2) \cdot 1 - (x + 8) (1 + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.7

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{(x - 2) \cdot 1 - (x + 8) (1 + 0)}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.8

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{(x - 2) \cdot 1 - (x + 8) \cdot 1}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot 1 - 2 \cdot 1 - (x + 8) \cdot 1}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot 1 - 2 \cdot 1 + (- x - 1 \cdot 8) \cdot 1}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot 1 - 2 \cdot 1 - x \cdot 1 - 1 \cdot 8 \cdot 1}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{x - 2 \cdot 1 - x \cdot 1 - 1 \cdot 8 \cdot 1}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.4.1.2

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\frac{x - 2 - x \cdot 1 - 1 \cdot 8 \cdot 1}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.4.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{x - 2 - x - 1 \cdot 8 \cdot 1}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.4.1.4

اضرب $- 1 \cdot 8 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.4.1

اضرب $- 1$ في $8$ .

$\frac{x - 2 - x - 8 \cdot 1}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.4.1.4.2

اضرب $- 8$ في $1$ .

$\frac{x - 2 - x - 8}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 2 - x - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اطرح $x$ من $x$ .

$\frac{0 - 2 - 8}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.4.2.2

اطرح $2$ من $0$ .

$\frac{- 2 - 8}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.4.3

اطرح $8$ من $- 2$ .

$\frac{- 10}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{10}{{(x - 2)}^{2}}$