حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \ln (| x |)$

خطوة 1

تعذّر إكمال هذا المشتق باستخدام قاعدة الضرب. سيستخدم Mathway طريقة أخرى.

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = | x |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $| x |$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [| x |]$

خطوة 2.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [| x |]$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $| x |$ .

$\frac{1}{| x |} \frac{d}{d x} [| x |]$

خطوة 3

مشتق $| x |$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{1}{| x |} \cdot \frac{x}{| x |}$

خطوة 4

اضرب $\frac{1}{| x |}$ في $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{x}{| x | | x |}$

خطوة 5

لضرب القيم المطلقة، اضرب الحدود الموجودة داخل كل قيمة مطلقة.

$\frac{x}{| x \cdot x |}$

خطوة 6

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x}{| x^{1} x |}$

خطوة 7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x}{| x^{1} x^{1} |}$

خطوة 8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x}{| x^{1 + 1} |}$

خطوة 9

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{x}{| x^{2} |}$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احذف الحدود غير السالبة من القيمة المطلقة.

$\frac{x}{x^{2}}$

خطوة 10.2

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x^{1}}{x^{2}}$

خطوة 10.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1}{x^{2}}$

خطوة 10.2.3

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 1}{x \cdot x}$

خطوة 10.2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \cdot 1}{x \cdot x}$

خطوة 10.2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x}$