حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{5} \cos (x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{5}$ و $g (x) = \cos (x)$ .

$x^{5} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

خطوة 2

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$x^{5} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$x^{5} (- \sin (x)) + \cos (x) (5 x^{4})$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب الحدود.

$- x^{5} \sin (x) + 5 x^{4} \cos (x)$