حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{\cos (t)}{t^{5}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ هو $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ حيث $f (t) = \cos (t)$ و $g (t) = t^{5}$ .

$\frac{t^{5} \frac{d}{d t} [\cos (t)] - \cos (t) \frac{d}{d t} [t^{5}]}{{(t^{5})}^{2}}$

خطوة 2

مشتق $\cos (t)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- \sin (t)$ .

$\frac{t^{5} (- \sin (t)) - \cos (t) \frac{d}{d t} [t^{5}]}{{(t^{5})}^{2}}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$\frac{t^{5} (- \sin (t)) - \cos (t) (5 t^{4})}{{(t^{5})}^{2}}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{- t^{5} \sin (t) - \cos (t) (5 t^{4})}{{(t^{5})}^{2}}$

خطوة 4.1.1.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{- t^{5} \sin (t) - 5 \cos (t) t^{4}}{{(t^{5})}^{2}}$

خطوة 4.1.2

أعِد ترتيب العوامل في $- t^{5} \sin (t) - 5 \cos (t) t^{4}$ .

$\frac{- t^{5} \sin (t) - 5 t^{4} \cos (t)}{{(t^{5})}^{2}}$

خطوة 4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب الأُسس في ${(t^{5})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- t^{5} \sin (t) - 5 t^{4} \cos (t)}{t^{5 \cdot 2}}$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{- t^{5} \sin (t) - 5 t^{4} \cos (t)}{t^{10}}$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل $t^{4}$ من $- t^{5} \sin (t) - 5 t^{4} \cos (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أخرِج العامل $t^{4}$ من $- t^{5} \sin (t)$ .

$\frac{t^{4} (- t \sin (t)) - 5 t^{4} \cos (t)}{t^{10}}$

خطوة 4.2.2.2

أخرِج العامل $t^{4}$ من $- 5 t^{4} \cos (t)$ .

$\frac{t^{4} (- t \sin (t)) + t^{4} (- 5 \cos (t))}{t^{10}}$

خطوة 4.2.2.3

أخرِج العامل $t^{4}$ من $t^{4} (- t \sin (t)) + t^{4} (- 5 \cos (t))$ .

$\frac{t^{4} (- t \sin (t) - 5 \cos (t))}{t^{10}}$

خطوة 4.2.3

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

أخرِج العامل $t^{4}$ من $t^{10}$ .

$\frac{t^{4} (- t \sin (t) - 5 \cos (t))}{t^{4} t^{6}}$

خطوة 4.2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{t^{4} (- t \sin (t) - 5 \cos (t))}{t^{4} t^{6}}$

خطوة 4.2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- t \sin (t) - 5 \cos (t)}{t^{6}}$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- t \sin (t)$ .

$\frac{- (t \sin (t)) - 5 \cos (t)}{t^{6}}$

خطوة 4.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 \cos (t)$ .

$\frac{- (t \sin (t)) - (5 \cos (t))}{t^{6}}$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (t \sin (t)) - (5 \cos (t))$ .

$\frac{- (t \sin (t) + 5 \cos (t))}{t^{6}}$

خطوة 4.6

أعِد كتابة $- (t \sin (t) + 5 \cos (t))$ بالصيغة $- 1 (t \sin (t) + 5 \cos (t))$ .

$\frac{- 1 (t \sin (t) + 5 \cos (t))}{t^{6}}$

خطوة 4.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{t \sin (t) + 5 \cos (t)}{t^{6}}$