حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{10 x^{3} + 19 x^{2} - 5}{5 x + 2}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 10 x^{3} + 19 x^{2} - 5$ و $g (x) = 5 x + 2$ .

$\frac{(5 x + 2) \frac{d}{d x} [10 x^{3} + 19 x^{2} - 5] - (10 x^{3} + 19 x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [5 x + 2]}{{(5 x + 2)}^{2}}$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $10 x^{3} + 19 x^{2} - 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [19 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{(5 x + 2) (\frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [19 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]) - (10 x^{3} + 19 x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [5 x + 2]}{{(5 x + 2)}^{2}}$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [10 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $10 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $10 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{(5 x + 2) (10 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [19 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]) - (10 x^{3} + 19 x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [5 x + 2]}{{(5 x + 2)}^{2}}$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{(5 x + 2) (10 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [19 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]) - (10 x^{3} + 19 x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [5 x + 2]}{{(5 x + 2)}^{2}}$

خطوة 3.3

اضرب $3$ في $10$ .

$\frac{(5 x + 2) (30 x^{2} + \frac{d}{d x} [19 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]) - (10 x^{3} + 19 x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [5 x + 2]}{{(5 x + 2)}^{2}}$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [19 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $19$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $19 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $19 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{(5 x + 2) (30 x^{2} + 19 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]) - (10 x^{3} + 19 x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [5 x + 2]}{{(5 x + 2)}^{2}}$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{(5 x + 2) (30 x^{2} + 19 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5]) - (10 x^{3} + 19 x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [5 x + 2]}{{(5 x + 2)}^{2}}$

خطوة 4.3

اضرب $2$ في $19$ .

$\frac{(5 x + 2) (30 x^{2} + 38 x + \frac{d}{d x} [- 5]) - (10 x^{3} + 19 x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [5 x + 2]}{{(5 x + 2)}^{2}}$

خطوة 5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{(5 x + 2) (30 x^{2} + 38 x + 0) - (10 x^{3} + 19 x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [5 x + 2]}{{(5 x + 2)}^{2}}$

خطوة 5.2

أضف $30 x^{2} + 38 x$ و $0$ .

$\frac{(5 x + 2) (30 x^{2} + 38 x) - (10 x^{3} + 19 x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [5 x + 2]}{{(5 x + 2)}^{2}}$

خطوة 5.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 x + 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{(5 x + 2) (30 x^{2} + 38 x) - (10 x^{3} + 19 x^{2} - 5) (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [2])}{{(5 x + 2)}^{2}}$

خطوة 6

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(5 x + 2) (30 x^{2} + 38 x) - (10 x^{3} + 19 x^{2} - 5) (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])}{{(5 x + 2)}^{2}}$

خطوة 6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(5 x + 2) (30 x^{2} + 38 x) - (10 x^{3} + 19 x^{2} - 5) (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2])}{{(5 x + 2)}^{2}}$

خطوة 6.3

اضرب $5$ في $1$ .

$\frac{(5 x + 2) (30 x^{2} + 38 x) - (10 x^{3} + 19 x^{2} - 5) (5 + \frac{d}{d x} [2])}{{(5 x + 2)}^{2}}$

خطوة 7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{(5 x + 2) (30 x^{2} + 38 x) - (10 x^{3} + 19 x^{2} - 5) (5 + 0)}{{(5 x + 2)}^{2}}$

خطوة 7.2

أضف $5$ و $0$ .

$\frac{(5 x + 2) (30 x^{2} + 38 x) - (10 x^{3} + 19 x^{2} - 5) \cdot 5}{{(5 x + 2)}^{2}}$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(5 x + 2) (30 x^{2} + 38 x) + (- (10 x^{3}) - (19 x^{2}) - - 5) \cdot 5}{{(5 x + 2)}^{2}}$

خطوة 8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(5 x + 2) (30 x^{2} + 38 x) - (10 x^{3}) \cdot 5 - (19 x^{2}) \cdot 5 - - 5 \cdot 5}{{(5 x + 2)}^{2}}$

خطوة 8.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1

وسّع $(5 x + 2) (30 x^{2} + 38 x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 x (30 x^{2} + 38 x) + 2 (30 x^{2} + 38 x) - (10 x^{3}) \cdot 5 - (19 x^{2}) \cdot 5 - - 5 \cdot 5}{{(5 x + 2)}^{2}}$

خطوة 8.3.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 x (30 x^{2}) + 5 x (38 x) + 2 (30 x^{2} + 38 x) - (10 x^{3}) \cdot 5 - (19 x^{2}) \cdot 5 - - 5 \cdot 5}{{(5 x + 2)}^{2}}$

خطوة 8.3.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 x (30 x^{2}) + 5 x (38 x) + 2 (30 x^{2}) + 2 (38 x) - (10 x^{3}) \cdot 5 - (19 x^{2}) \cdot 5 - - 5 \cdot 5}{{(5 x + 2)}^{2}}$

خطوة 8.3.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{5 \cdot 30 x \cdot x^{2} + 5 x (38 x) + 2 (30 x^{2}) + 2 (38 x) - (10 x^{3}) \cdot 5 - (19 x^{2}) \cdot 5 - - 5 \cdot 5}{{(5 x + 2)}^{2}}$

خطوة 8.3.1.2.1.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.2.1.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$\frac{5 \cdot 30 (x^{2} x) + 5 x (38 x) + 2 (30 x^{2}) + 2 (38 x) - (10 x^{3}) \cdot 5 - (19 x^{2}) \cdot 5 - - 5 \cdot 5}{{(5 x + 2)}^{2}}$

خطوة 8.3.1.2.1.2.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.2.1.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 \cdot 30 (x^{2} x^{1}) + 5 x (38 x) + 2 (30 x^{2}) + 2 (38 x) - (10 x^{3}) \cdot 5 - (19 x^{2}) \cdot 5 - - 5 \cdot 5}{{(5 x + 2)}^{2}}$

خطوة 8.3.1.2.1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{5 \cdot 30 x^{2 + 1} + 5 x (38 x) + 2 (30 x^{2}) + 2 (38 x) - (10 x^{3}) \cdot 5 - (19 x^{2}) \cdot 5 - - 5 \cdot 5}{{(5 x + 2)}^{2}}$

خطوة 8.3.1.2.1.2.3

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{5 \cdot 30 x^{3} + 5 x (38 x) + 2 (30 x^{2}) + 2 (38 x) - (10 x^{3}) \cdot 5 - (19 x^{2}) \cdot 5 - - 5 \cdot 5}{{(5 x + 2)}^{2}}$

خطوة 8.3.1.2.1.3

اضرب $5$ في $30$ .

$\frac{150 x^{3} + 5 x (38 x) + 2 (30 x^{2}) + 2 (38 x) - (10 x^{3}) \cdot 5 - (19 x^{2}) \cdot 5 - - 5 \cdot 5}{{(5 x + 2)}^{2}}$

خطوة 8.3.1.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{150 x^{3} + 5 \cdot 38 x \cdot x + 2 (30 x^{2}) + 2 (38 x) - (10 x^{3}) \cdot 5 - (19 x^{2}) \cdot 5 - - 5 \cdot 5}{{(5 x + 2)}^{2}}$

خطوة 8.3.1.2.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.2.1.5.1

انقُل $x$ .

$\frac{150 x^{3} + 5 \cdot 38 (x \cdot x) + 2 (30 x^{2}) + 2 (38 x) - (10 x^{3}) \cdot 5 - (19 x^{2}) \cdot 5 - - 5 \cdot 5}{{(5 x + 2)}^{2}}$

خطوة 8.3.1.2.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{150 x^{3} + 5 \cdot 38 x^{2} + 2 (30 x^{2}) + 2 (38 x) - (10 x^{3}) \cdot 5 - (19 x^{2}) \cdot 5 - - 5 \cdot 5}{{(5 x + 2)}^{2}}$

خطوة 8.3.1.2.1.6

اضرب $5$ في $38$ .

$\frac{150 x^{3} + 190 x^{2} + 2 (30 x^{2}) + 2 (38 x) - (10 x^{3}) \cdot 5 - (19 x^{2}) \cdot 5 - - 5 \cdot 5}{{(5 x + 2)}^{2}}$

خطوة 8.3.1.2.1.7

اضرب $30$ في $2$ .

$\frac{150 x^{3} + 190 x^{2} + 60 x^{2} + 2 (38 x) - (10 x^{3}) \cdot 5 - (19 x^{2}) \cdot 5 - - 5 \cdot 5}{{(5 x + 2)}^{2}}$

خطوة 8.3.1.2.1.8

اضرب $38$ في $2$ .

$\frac{150 x^{3} + 190 x^{2} + 60 x^{2} + 76 x - (10 x^{3}) \cdot 5 - (19 x^{2}) \cdot 5 - - 5 \cdot 5}{{(5 x + 2)}^{2}}$

خطوة 8.3.1.2.2

أضف $190 x^{2}$ و $60 x^{2}$ .

$\frac{150 x^{3} + 250 x^{2} + 76 x - (10 x^{3}) \cdot 5 - (19 x^{2}) \cdot 5 - - 5 \cdot 5}{{(5 x + 2)}^{2}}$

خطوة 8.3.1.3

اضرب $10$ في $- 1$ .

$\frac{150 x^{3} + 250 x^{2} + 76 x - 10 x^{3} \cdot 5 - (19 x^{2}) \cdot 5 - - 5 \cdot 5}{{(5 x + 2)}^{2}}$

خطوة 8.3.1.4

اضرب $5$ في $- 10$ .

$\frac{150 x^{3} + 250 x^{2} + 76 x - 50 x^{3} - (19 x^{2}) \cdot 5 - - 5 \cdot 5}{{(5 x + 2)}^{2}}$

خطوة 8.3.1.5

اضرب $19$ في $- 1$ .

$\frac{150 x^{3} + 250 x^{2} + 76 x - 50 x^{3} - 19 x^{2} \cdot 5 - - 5 \cdot 5}{{(5 x + 2)}^{2}}$

خطوة 8.3.1.6

اضرب $5$ في $- 19$ .

$\frac{150 x^{3} + 250 x^{2} + 76 x - 50 x^{3} - 95 x^{2} - - 5 \cdot 5}{{(5 x + 2)}^{2}}$

خطوة 8.3.1.7

اضرب $- - 5 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.7.1

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$\frac{150 x^{3} + 250 x^{2} + 76 x - 50 x^{3} - 95 x^{2} + 5 \cdot 5}{{(5 x + 2)}^{2}}$

خطوة 8.3.1.7.2

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{150 x^{3} + 250 x^{2} + 76 x - 50 x^{3} - 95 x^{2} + 25}{{(5 x + 2)}^{2}}$

خطوة 8.3.2

اطرح $50 x^{3}$ من $150 x^{3}$ .

$\frac{100 x^{3} + 250 x^{2} + 76 x - 95 x^{2} + 25}{{(5 x + 2)}^{2}}$

خطوة 8.3.3

اطرح $95 x^{2}$ من $250 x^{2}$ .

$\frac{100 x^{3} + 155 x^{2} + 76 x + 25}{{(5 x + 2)}^{2}}$