حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{t^{2}}{t - 11}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ هو $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ حيث $f (t) = t^{2}$ و $g (t) = t - 11$ .

$\frac{(t - 11) \frac{d}{d t} [t^{2}] - t^{2} \frac{d}{d t} [t - 11]}{{(t - 11)}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{(t - 11) (2 t) - t^{2} \frac{d}{d t} [t - 11]}{{(t - 11)}^{2}}$

خطوة 2.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $t - 11$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 11]$ .

$\frac{(t - 11) (2 t) - t^{2} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 11])}{{(t - 11)}^{2}}$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(t - 11) (2 t) - t^{2} (1 + \frac{d}{d t} [- 11])}{{(t - 11)}^{2}}$

خطوة 2.4

بما أن $- 11$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $- 11$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$\frac{(t - 11) (2 t) - t^{2} (1 + 0)}{{(t - 11)}^{2}}$

خطوة 2.5

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{(t - 11) (2 t) - t^{2} \cdot 1}{{(t - 11)}^{2}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{t (2 t) - 11 (2 t) - t^{2} \cdot 1}{{(t - 11)}^{2}}$

خطوة 3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 t \cdot t - 11 (2 t) - t^{2} \cdot 1}{{(t - 11)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $t$ في $t$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

انقُل $t$ .

$\frac{2 (t \cdot t) - 11 (2 t) - t^{2} \cdot 1}{{(t - 11)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.2.2

اضرب $t$ في $t$ .

$\frac{2 t^{2} - 11 (2 t) - t^{2} \cdot 1}{{(t - 11)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $2$ في $- 11$ .

$\frac{2 t^{2} - 22 t - t^{2} \cdot 1}{{(t - 11)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{2 t^{2} - 22 t - t^{2}}{{(t - 11)}^{2}}$

خطوة 3.2.2

اطرح $t^{2}$ من $2 t^{2}$ .

$\frac{t^{2} - 22 t}{{(t - 11)}^{2}}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $t$ من $t^{2} - 22 t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $t$ من $t^{2}$ .

$\frac{t \cdot t - 22 t}{{(t - 11)}^{2}}$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل $t$ من $- 22 t$ .

$\frac{t \cdot t + t \cdot - 22}{{(t - 11)}^{2}}$

خطوة 3.3.3

أخرِج العامل $t$ من $t \cdot t + t \cdot - 22$ .

$\frac{t (t - 22)}{{(t - 11)}^{2}}$