حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{(2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5)}{u^{2} + 1}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [\frac{f (u)}{g (u)}]$ هو $\frac{g (u) \frac{d}{d u} [f (u)] - f (u) \frac{d}{d u} [g (u)]}{{g (u)}^{2}}$ حيث $f (u) = (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5)$ و $g (u) = u^{2} + 1$ .

$\frac{(u^{2} + 1) \frac{d}{d u} [(2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5)] - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [f (u) g (u)]$ هو $f (u) \frac{d}{d u} [g (u)] + g (u) \frac{d}{d u} [f (u)]$ حيث $f (u) = 2 u^{3} + 7$ و $g (u) = 3 u^{2} - 5$ .

$\frac{(u^{2} + 1) ((2 u^{3} + 7) \frac{d}{d u} [3 u^{2} - 5] + (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [2 u^{3} + 7]) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 u^{2} - 5$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{d}{d u} [3 u^{2}] + \frac{d}{d u} [- 5]$ .

$\frac{(u^{2} + 1) ((2 u^{3} + 7) (\frac{d}{d u} [3 u^{2}] + \frac{d}{d u} [- 5]) + (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [2 u^{3} + 7]) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 3.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، إذن مشتق $3 u^{2}$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $3 \frac{d}{d u} [u^{2}]$ .

$\frac{(u^{2} + 1) ((2 u^{3} + 7) (3 \frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [- 5]) + (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [2 u^{3} + 7]) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{(u^{2} + 1) ((2 u^{3} + 7) (3 (2 u) + \frac{d}{d u} [- 5]) + (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [2 u^{3} + 7]) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 3.4

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{(u^{2} + 1) ((2 u^{3} + 7) (6 u + \frac{d}{d u} [- 5]) + (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [2 u^{3} + 7]) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 3.5

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، فإن مشتق $- 5$ بالنسبة إلى $u$ هو $0$ .

$\frac{(u^{2} + 1) ((2 u^{3} + 7) (6 u + 0) + (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [2 u^{3} + 7]) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أضف $6 u$ و $0$ .

$\frac{(u^{2} + 1) ((2 u^{3} + 7) (6 u) + (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [2 u^{3} + 7]) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 3.6.2

انقُل $6$ إلى يسار $2 u^{3} + 7$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (6 \cdot (2 u^{3} + 7) u + (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [2 u^{3} + 7]) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 3.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 u^{3} + 7$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{d}{d u} [2 u^{3}] + \frac{d}{d u} [7]$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (6 (2 u^{3} + 7) u + (3 u^{2} - 5) (\frac{d}{d u} [2 u^{3}] + \frac{d}{d u} [7])) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 3.8

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، إذن مشتق $2 u^{3}$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $2 \frac{d}{d u} [u^{3}]$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (6 (2 u^{3} + 7) u + (3 u^{2} - 5) (2 \frac{d}{d u} [u^{3}] + \frac{d}{d u} [7])) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 3.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (6 (2 u^{3} + 7) u + (3 u^{2} - 5) (2 (3 u^{2}) + \frac{d}{d u} [7])) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 3.10

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (6 (2 u^{3} + 7) u + (3 u^{2} - 5) (6 u^{2} + \frac{d}{d u} [7])) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 3.11

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، فإن مشتق $7$ بالنسبة إلى $u$ هو $0$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (6 (2 u^{3} + 7) u + (3 u^{2} - 5) (6 u^{2} + 0)) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 3.12

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1

أضف $6 u^{2}$ و $0$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (6 (2 u^{3} + 7) u + (3 u^{2} - 5) (6 u^{2})) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 3.12.2

انقُل $6$ إلى يسار $3 u^{2} - 5$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (6 (2 u^{3} + 7) u + 6 \cdot (3 u^{2} - 5) u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(u^{2} + 1) ((6 (2 u^{3}) + 6 \cdot 7) u + 6 (3 u^{2} - 5) u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(u^{2} + 1) (6 (2 u^{3}) u + 6 \cdot 7 u + 6 (3 u^{2} - 5) u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(u^{2} + 1) (6 (2 u^{3}) u + 6 \cdot 7 u + (6 (3 u^{2}) + 6 \cdot - 5) u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 4.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(u^{2} + 1) (6 (2 u^{3}) u + 6 \cdot 7 u + 6 (3 u^{2}) u^{2} + 6 \cdot - 5 u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 4.5

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $2$ في $6$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (12 u^{3} u + 6 \cdot 7 u + 6 (3 u^{2}) u^{2} + 6 \cdot - 5 u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 4.5.2

ارفع $u$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (12 (u^{1} u^{3}) + 6 \cdot 7 u + 6 (3 u^{2}) u^{2} + 6 \cdot - 5 u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 4.5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(u^{2} + 1) (12 u^{1 + 3} + 6 \cdot 7 u + 6 (3 u^{2}) u^{2} + 6 \cdot - 5 u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 4.5.4

أضف $1$ و $3$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (12 u^{4} + 6 \cdot 7 u + 6 (3 u^{2}) u^{2} + 6 \cdot - 5 u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 4.5.5

اضرب $6$ في $7$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (12 u^{4} + 42 u + 6 (3 u^{2}) u^{2} + 6 \cdot - 5 u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 4.5.6

اضرب $3$ في $6$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (12 u^{4} + 42 u + 18 u^{2} u^{2} + 6 \cdot - 5 u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 4.5.7

اضرب $u^{2}$ في $u^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.7.1

انقُل $u^{2}$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (12 u^{4} + 42 u + 18 (u^{2} u^{2}) + 6 \cdot - 5 u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 4.5.7.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(u^{2} + 1) (12 u^{4} + 42 u + 18 u^{2 + 2} + 6 \cdot - 5 u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 4.5.7.3

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (12 u^{4} + 42 u + 18 u^{4} + 6 \cdot - 5 u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 4.5.8

اضرب $6$ في $- 5$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (12 u^{4} + 42 u + 18 u^{4} - 30 u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 4.5.9

أضف $12 u^{4}$ و $18 u^{4}$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (30 u^{4} + 42 u - 30 u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 4.6

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(u^{2} + 1) (30 u^{4} - 30 u^{2} + 42 u) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $u^{2} + 1$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [1]$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (30 u^{4} - 30 u^{2} + 42 u) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) (\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [1])}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (30 u^{4} - 30 u^{2} + 42 u) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) (2 u + \frac{d}{d u} [1])}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 7

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $u$ هو $0$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (30 u^{4} - 30 u^{2} + 42 u) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) (2 u + 0)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 8

أضف $2 u$ و $0$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (30 u^{4} - 30 u^{2} + 42 u) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(u^{2} + 1) (30 u^{4} - 30 u^{2} + 42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

وسّع $(u^{2} + 1) (30 u^{4} - 30 u^{2} + 42 u)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$\frac{u^{2} (30 u^{4}) + u^{2} (- 30 u^{2}) + u^{2} (42 u) + 1 (30 u^{4}) + 1 (- 30 u^{2}) + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.2.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{30 u^{2} u^{4} + u^{2} (- 30 u^{2}) + u^{2} (42 u) + 1 (30 u^{4}) + 1 (- 30 u^{2}) + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.2.1.2.2

اضرب $u^{2}$ في $u^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.2.2.1

انقُل $u^{4}$ .

$\frac{30 (u^{4} u^{2}) + u^{2} (- 30 u^{2}) + u^{2} (42 u) + 1 (30 u^{4}) + 1 (- 30 u^{2}) + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.2.1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{30 u^{4 + 2} + u^{2} (- 30 u^{2}) + u^{2} (42 u) + 1 (30 u^{4}) + 1 (- 30 u^{2}) + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.2.1.2.2.3

أضف $4$ و $2$ .

$\frac{30 u^{6} + u^{2} (- 30 u^{2}) + u^{2} (42 u) + 1 (30 u^{4}) + 1 (- 30 u^{2}) + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.2.1.2.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{30 u^{6} - 30 u^{2} u^{2} + u^{2} (42 u) + 1 (30 u^{4}) + 1 (- 30 u^{2}) + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.2.1.2.4

اضرب $u^{2}$ في $u^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.2.4.1

انقُل $u^{2}$ .

$\frac{30 u^{6} - 30 (u^{2} u^{2}) + u^{2} (42 u) + 1 (30 u^{4}) + 1 (- 30 u^{2}) + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.2.1.2.4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{30 u^{6} - 30 u^{2 + 2} + u^{2} (42 u) + 1 (30 u^{4}) + 1 (- 30 u^{2}) + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.2.1.2.4.3

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{30 u^{6} - 30 u^{4} + u^{2} (42 u) + 1 (30 u^{4}) + 1 (- 30 u^{2}) + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.2.1.2.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{30 u^{6} - 30 u^{4} + 42 u^{2} u + 1 (30 u^{4}) + 1 (- 30 u^{2}) + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.2.1.2.6

اضرب $u^{2}$ في $u$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.2.6.1

انقُل $u$ .

$\frac{30 u^{6} - 30 u^{4} + 42 (u \cdot u^{2}) + 1 (30 u^{4}) + 1 (- 30 u^{2}) + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.2.1.2.6.2

اضرب $u$ في $u^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.2.6.2.1

ارفع $u$ إلى القوة $1$ .

$\frac{30 u^{6} - 30 u^{4} + 42 (u^{1} u^{2}) + 1 (30 u^{4}) + 1 (- 30 u^{2}) + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.2.1.2.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{30 u^{6} - 30 u^{4} + 42 u^{1 + 2} + 1 (30 u^{4}) + 1 (- 30 u^{2}) + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.2.1.2.6.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{30 u^{6} - 30 u^{4} + 42 u^{3} + 1 (30 u^{4}) + 1 (- 30 u^{2}) + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.2.1.2.7

اضرب $30 u^{4}$ في $1$ .

$\frac{30 u^{6} - 30 u^{4} + 42 u^{3} + 30 u^{4} + 1 (- 30 u^{2}) + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.2.1.2.8

اضرب $- 30 u^{2}$ في $1$ .

$\frac{30 u^{6} - 30 u^{4} + 42 u^{3} + 30 u^{4} - 30 u^{2} + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.2.1.2.9

اضرب $42 u$ في $1$ .

$\frac{30 u^{6} - 30 u^{4} + 42 u^{3} + 30 u^{4} - 30 u^{2} + 42 u + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.2.1.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $30 u^{6} - 30 u^{4} + 42 u^{3} + 30 u^{4} - 30 u^{2} + 42 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.3.1

أضف $- 30 u^{4}$ و $30 u^{4}$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} + 0 - 30 u^{2} + 42 u + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.2.1.3.2

أضف $30 u^{6} + 42 u^{3}$ و $0$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + 2 (- 1 \cdot 2 u^{3} - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.2.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.5.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + 2 (- 2 u^{3} - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.2.1.5.2

اضرب $- 1$ في $7$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + 2 (- 2 u^{3} - 7) (3 u^{2} - 5) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.2.1.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + (2 (- 2 u^{3}) + 2 \cdot - 7) (3 u^{2} - 5) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.2.1.7

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + (- 4 u^{3} + 2 \cdot - 7) (3 u^{2} - 5) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.2.1.8

اضرب $2$ في $- 7$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + (- 4 u^{3} - 14) (3 u^{2} - 5) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.2.1.9

وسّع $(- 4 u^{3} - 14) (3 u^{2} - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + (- 4 u^{3} (3 u^{2} - 5) - 14 (3 u^{2} - 5)) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.2.1.9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + (- 4 u^{3} (3 u^{2}) - 4 u^{3} \cdot - 5 - 14 (3 u^{2} - 5)) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.2.1.9.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + (- 4 u^{3} (3 u^{2}) - 4 u^{3} \cdot - 5 - 14 (3 u^{2}) - 14 \cdot - 5) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.2.1.10

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.10.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + (- 4 \cdot 3 u^{3} u^{2} - 4 u^{3} \cdot - 5 - 14 (3 u^{2}) - 14 \cdot - 5) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.2.1.10.2

اضرب $u^{3}$ في $u^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.10.2.1

انقُل $u^{2}$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + (- 4 \cdot 3 (u^{2} u^{3}) - 4 u^{3} \cdot - 5 - 14 (3 u^{2}) - 14 \cdot - 5) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.2.1.10.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + (- 4 \cdot 3 u^{2 + 3} - 4 u^{3} \cdot - 5 - 14 (3 u^{2}) - 14 \cdot - 5) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.2.1.10.2.3

أضف $2$ و $3$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + (- 4 \cdot 3 u^{5} - 4 u^{3} \cdot - 5 - 14 (3 u^{2}) - 14 \cdot - 5) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.2.1.10.3

اضرب $- 4$ في $3$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + (- 12 u^{5} - 4 u^{3} \cdot - 5 - 14 (3 u^{2}) - 14 \cdot - 5) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.2.1.10.4

اضرب $- 5$ في $- 4$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + (- 12 u^{5} + 20 u^{3} - 14 (3 u^{2}) - 14 \cdot - 5) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.2.1.10.5

اضرب $3$ في $- 14$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + (- 12 u^{5} + 20 u^{3} - 42 u^{2} - 14 \cdot - 5) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.2.1.10.6

اضرب $- 14$ في $- 5$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + (- 12 u^{5} + 20 u^{3} - 42 u^{2} + 70) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.2.1.11

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u - 12 u^{5} u + 20 u^{3} u - 42 u^{2} u + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.2.1.12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.12.1

اضرب $u^{5}$ في $u$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.12.1.1

انقُل $u$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u - 12 (u \cdot u^{5}) + 20 u^{3} u - 42 u^{2} u + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.2.1.12.1.2

اضرب $u$ في $u^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.12.1.2.1

ارفع $u$ إلى القوة $1$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u - 12 (u^{1} u^{5}) + 20 u^{3} u - 42 u^{2} u + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.2.1.12.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u - 12 u^{1 + 5} + 20 u^{3} u - 42 u^{2} u + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.2.1.12.1.3

أضف $1$ و $5$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u - 12 u^{6} + 20 u^{3} u - 42 u^{2} u + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.2.1.12.2

اضرب $u^{3}$ في $u$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.12.2.1

انقُل $u$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u - 12 u^{6} + 20 (u \cdot u^{3}) - 42 u^{2} u + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.2.1.12.2.2

اضرب $u$ في $u^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.12.2.2.1

ارفع $u$ إلى القوة $1$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u - 12 u^{6} + 20 (u^{1} u^{3}) - 42 u^{2} u + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.2.1.12.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u - 12 u^{6} + 20 u^{1 + 3} - 42 u^{2} u + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.2.1.12.2.3

أضف $1$ و $3$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u - 12 u^{6} + 20 u^{4} - 42 u^{2} u + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.2.1.12.3

اضرب $u^{2}$ في $u$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.12.3.1

انقُل $u$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u - 12 u^{6} + 20 u^{4} - 42 (u \cdot u^{2}) + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.2.1.12.3.2

اضرب $u$ في $u^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.12.3.2.1

ارفع $u$ إلى القوة $1$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u - 12 u^{6} + 20 u^{4} - 42 (u^{1} u^{2}) + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.2.1.12.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u - 12 u^{6} + 20 u^{4} - 42 u^{1 + 2} + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.2.1.12.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u - 12 u^{6} + 20 u^{4} - 42 u^{3} + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u - 12 u^{6} + 20 u^{4} - 42 u^{3} + 70 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

اطرح $42 u^{3}$ من $42 u^{3}$ .

$\frac{30 u^{6} - 30 u^{2} + 42 u - 12 u^{6} + 20 u^{4} + 0 + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.2.2.2

أضف $30 u^{6} - 30 u^{2} + 42 u - 12 u^{6} + 20 u^{4}$ و $0$ .

$\frac{30 u^{6} - 30 u^{2} + 42 u - 12 u^{6} + 20 u^{4} + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.2.3

اطرح $12 u^{6}$ من $30 u^{6}$ .

$\frac{18 u^{6} - 30 u^{2} + 42 u + 20 u^{4} + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.2.4

أضف $42 u$ و $70 u$ .

$\frac{18 u^{6} - 30 u^{2} + 20 u^{4} + 112 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{18 u^{6} + 20 u^{4} - 30 u^{2} + 112 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.4

أخرِج العامل $2 u$ من $18 u^{6} + 20 u^{4} - 30 u^{2} + 112 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

أخرِج العامل $2 u$ من $18 u^{6}$ .

$\frac{2 u (9 u^{5}) + 20 u^{4} - 30 u^{2} + 112 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.4.2

أخرِج العامل $2 u$ من $20 u^{4}$ .

$\frac{2 u (9 u^{5}) + 2 u (10 u^{3}) - 30 u^{2} + 112 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.4.3

أخرِج العامل $2 u$ من $- 30 u^{2}$ .

$\frac{2 u (9 u^{5}) + 2 u (10 u^{3}) + 2 u (- 15 u) + 112 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.4.4

أخرِج العامل $2 u$ من $112 u$ .

$\frac{2 u (9 u^{5}) + 2 u (10 u^{3}) + 2 u (- 15 u) + 2 u (56)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.4.5

أخرِج العامل $2 u$ من $2 u (9 u^{5}) + 2 u (10 u^{3})$ .

$\frac{2 u (9 u^{5} + 10 u^{3}) + 2 u (- 15 u) + 2 u (56)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.4.6

أخرِج العامل $2 u$ من $2 u (9 u^{5} + 10 u^{3}) + 2 u (- 15 u)$ .

$\frac{2 u (9 u^{5} + 10 u^{3} - 15 u) + 2 u (56)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.4.7

أخرِج العامل $2 u$ من $2 u (9 u^{5} + 10 u^{3} - 15 u) + 2 u (56)$ .

$\frac{2 u (9 u^{5} + 10 u^{3} - 15 u + 56)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$