حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = (\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}) (y + 8 y^{3})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}$ و $g (x) = y + 8 y^{3}$ .

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}) \frac{d}{d x} [y + 8 y^{3}] + (y + 8 y^{3}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $y + 8 y^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [8 y^{3}]$ .

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}) (\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [8 y^{3}]) + (y + 8 y^{3}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}]$

خطوة 2.2

بما أن $y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}) (0 + \frac{d}{d x} [8 y^{3}]) + (y + 8 y^{3}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}]$

خطوة 2.3

بما أن $8 y^{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $8 y^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}) (0 + 0) + (y + 8 y^{3}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}]$

خطوة 2.4

أضف $0$ و $0$ .

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}) \cdot 0 + (y + 8 y^{3}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}]$

خطوة 2.5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{y^{4}}]$ .

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}) \cdot 0 + (y + 8 y^{3}) (\frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{y^{4}}])$

خطوة 2.6

بما أن $\frac{1}{y^{2}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $\frac{1}{y^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}) \cdot 0 + (y + 8 y^{3}) (0 + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{y^{4}}])$

خطوة 2.7

بما أن $- \frac{2}{y^{4}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- \frac{2}{y^{4}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}) \cdot 0 + (y + 8 y^{3}) (0 + 0)$

خطوة 2.8

أضف $0$ و $0$ .

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}) \cdot 0 + (y + 8 y^{3}) \cdot 0$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{y^{2}} \cdot 0 - \frac{2}{y^{4}} \cdot 0 + (y + 8 y^{3}) \cdot 0$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{y^{2}} \cdot 0 - \frac{2}{y^{4}} \cdot 0 + y \cdot 0 + 8 y^{3} \cdot 0$

خطوة 3.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $\frac{1}{y^{2}}$ في $0$ .

$0 - \frac{2}{y^{4}} \cdot 0 + y \cdot 0 + 8 y^{3} \cdot 0$

خطوة 3.3.2

اضرب $0$ في $- 1$ .

$0 + 0 \frac{2}{y^{4}} + y \cdot 0 + 8 y^{3} \cdot 0$

خطوة 3.3.3

اضرب $0$ في $\frac{2}{y^{4}}$ .

$0 + 0 + y \cdot 0 + 8 y^{3} \cdot 0$

خطوة 3.3.4

أضف $0$ و $0$ .

$0 + y \cdot 0 + 8 y^{3} \cdot 0$

خطوة 3.3.5

اضرب $y$ في $0$ .

$0 + 0 + 8 y^{3} \cdot 0$

خطوة 3.3.6

اضرب $0$ في $8$ .

$0 + 0 + 0 y^{3}$

خطوة 3.3.7

اضرب $0$ في $y^{3}$ .

$0 + 0 + 0$

خطوة 3.3.8

أضف $0$ و $0$ .

$0 + 0$

خطوة 3.3.9

أضف $0$ و $0$ .

$0$