حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = (4 x + 2 \sqrt{x} - 1) (4 \sqrt{x} + 5)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = 4 x + 2 \sqrt{x} - 1$ و $g (x) = 4 \sqrt{x} + 5$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) \frac{d}{d x} [4 \sqrt{x} + 5] + (4 \sqrt{x} + 5) \frac{d}{d x} [4 x + 2 \sqrt{x} - 1]$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 \sqrt{x} + 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) (\frac{d}{d x} [4 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [5]) + (4 \sqrt{x} + 5) \frac{d}{d x} [4 x + 2 \sqrt{x} - 1]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 \sqrt{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) (\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [5]) + (4 \sqrt{x} + 5) \frac{d}{d x} [4 x + 2 \sqrt{x} - 1]$

خطوة 3.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) (4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [5]) + (4 \sqrt{x} + 5) \frac{d}{d x} [4 x + 2 \sqrt{x} - 1]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) (4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [5]) + (4 \sqrt{x} + 5) \frac{d}{d x} [4 x + 2 \sqrt{x} - 1]$

خطوة 3.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) (4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [5]) + (4 \sqrt{x} + 5) \frac{d}{d x} [4 x + 2 \sqrt{x} - 1]$

خطوة 3.5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) (4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [5]) + (4 \sqrt{x} + 5) \frac{d}{d x} [4 x + 2 \sqrt{x} - 1]$

خطوة 3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) (4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [5]) + (4 \sqrt{x} + 5) \frac{d}{d x} [4 x + 2 \sqrt{x} - 1]$

خطوة 3.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) (4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [5]) + (4 \sqrt{x} + 5) \frac{d}{d x} [4 x + 2 \sqrt{x} - 1]$

خطوة 3.7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) (4 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [5]) + (4 \sqrt{x} + 5) \frac{d}{d x} [4 x + 2 \sqrt{x} - 1]$

خطوة 3.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) (4 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [5]) + (4 \sqrt{x} + 5) \frac{d}{d x} [4 x + 2 \sqrt{x} - 1]$

خطوة 3.9

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) (4 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [5]) + (4 \sqrt{x} + 5) \frac{d}{d x} [4 x + 2 \sqrt{x} - 1]$

خطوة 3.10

اجمع $4$ و $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) (\frac{4 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [5]) + (4 \sqrt{x} + 5) \frac{d}{d x} [4 x + 2 \sqrt{x} - 1]$

خطوة 3.11

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) (\frac{4}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [5]) + (4 \sqrt{x} + 5) \frac{d}{d x} [4 x + 2 \sqrt{x} - 1]$

خطوة 3.12

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) (\frac{2 \cdot 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [5]) + (4 \sqrt{x} + 5) \frac{d}{d x} [4 x + 2 \sqrt{x} - 1]$

خطوة 3.13

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) (\frac{2 \cdot 2}{2 (x^{\frac{1}{2}})} + \frac{d}{d x} [5]) + (4 \sqrt{x} + 5) \frac{d}{d x} [4 x + 2 \sqrt{x} - 1]$

خطوة 3.13.2

ألغِ العامل المشترك.

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) (\frac{2 \cdot 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [5]) + (4 \sqrt{x} + 5) \frac{d}{d x} [4 x + 2 \sqrt{x} - 1]$

خطوة 3.13.3

أعِد كتابة العبارة.

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) (\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [5]) + (4 \sqrt{x} + 5) \frac{d}{d x} [4 x + 2 \sqrt{x} - 1]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) (\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + 0) + (4 \sqrt{x} + 5) \frac{d}{d x} [4 x + 2 \sqrt{x} - 1]$

خطوة 4.2

أضف $\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ و $0$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) \frac{d}{d x} [4 x + 2 \sqrt{x} - 1]$

خطوة 4.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x + 2 \sqrt{x} - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 5

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 5.3

اضرب $4$ في $1$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 6

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 6.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 6.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 6.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 6.5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 6.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 6.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 6.7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 6.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + 2 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 6.9

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + 2 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 6.10

اجمع $2$ و $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{2 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 6.11

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 6.12

ألغِ العامل المشترك.

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 6.13

أعِد كتابة العبارة.

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 0)$

خطوة 7.2

أضف $4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ و $0$ .

$(4 x + 2 \sqrt{x} - 1) \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + 2 \sqrt{x} \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 8.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اجمع $4$ و $\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$x \frac{4 \cdot 2}{x^{\frac{1}{2}}} + 2 \sqrt{x} \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 8.2.2

اضرب $4$ في $2$ .

$x \frac{8}{x^{\frac{1}{2}}} + 2 \sqrt{x} \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 8.2.3

اجمع $x$ و $\frac{8}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x \cdot 8}{x^{\frac{1}{2}}} + 2 \sqrt{x} \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 8.2.4

انقُل $8$ إلى يسار $x$ .

$\frac{8 \cdot x}{x^{\frac{1}{2}}} + 2 \sqrt{x} \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 8.2.5

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$8 x \cdot x^{- \frac{1}{2}} + 2 \sqrt{x} \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 8.2.6

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.1

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$8 (x^{- \frac{1}{2}} x) + 2 \sqrt{x} \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 8.2.6.2

اضرب $x^{- \frac{1}{2}}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$8 (x^{- \frac{1}{2}} x^{1}) + 2 \sqrt{x} \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 8.2.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$8 x^{- \frac{1}{2} + 1} + 2 \sqrt{x} \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 8.2.6.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$8 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + 2 \sqrt{x} \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 8.2.6.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$8 x^{\frac{- 1 + 2}{2}} + 2 \sqrt{x} \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 8.2.6.5

أضف $- 1$ و $2$ .

$8 x^{\frac{1}{2}} + 2 \sqrt{x} \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 8.2.7

اجمع $\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ و $2$ .

$8 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot 2}{x^{\frac{1}{2}}} \sqrt{x} - 1 \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 8.2.8

اضرب $2$ في $2$ .

$8 x^{\frac{1}{2}} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} \sqrt{x} - 1 \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 8.2.9

اجمع $\frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$ و $\sqrt{x}$ .

$8 x^{\frac{1}{2}} + \frac{4 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 8.2.10

أعِد كتابة $- 1 \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ بالصيغة $- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$8 x^{\frac{1}{2}} + \frac{4 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 8.2.11

لكتابة $(4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$8 x^{\frac{1}{2}} + \frac{4 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{(4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 8.2.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$8 x^{\frac{1}{2}} + \frac{4 \sqrt{x} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 8.2.13

لكتابة $8 x^{\frac{1}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{8 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 \sqrt{x} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 8.2.14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{8 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 4 \sqrt{x} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 8.2.15

اضرب $x^{\frac{1}{2}}$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.15.1

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 4 \sqrt{x} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 8.2.15.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{8 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 4 \sqrt{x} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 8.2.15.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{8 x^{\frac{1 + 1}{2}} + 4 \sqrt{x} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 8.2.15.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{8 x^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{x} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 8.2.15.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$\frac{8 x^{1} + 4 \sqrt{x} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 8.2.16

بسّط $8 x^{1}$ .

$\frac{8 x + 4 \sqrt{x} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 8.2.17

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{8 x + 4 \sqrt{x} + (4 \sqrt{x} + 5) (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}} - 2}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 8.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) (4 \sqrt{x} + 5) + 8 x - 2 + 4 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 8.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) (4 \sqrt{x} + 5) + 8 x - 2 + 4 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 8.4.2

انقُل $4$ إلى يسار $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(4 \cdot x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) (4 \sqrt{x} + 5) + 8 x - 2 + 4 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 8.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(4 \cdot x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) (4 \sqrt{x} + 5) + 8 x - 2 + 4 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 8.4.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(4 \cdot x^{\frac{1}{2}} + 1) (4 \sqrt{x} + 5) + 8 x - 2 + 4 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 8.4.4

وسّع $(4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (4 \sqrt{x} + 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} (4 \sqrt{x} + 5) + 1 (4 \sqrt{x} + 5) + 8 x - 2 + 4 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 8.4.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} (4 \sqrt{x}) + 4 x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + 1 (4 \sqrt{x} + 5) + 8 x - 2 + 4 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 8.4.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} (4 \sqrt{x}) + 4 x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + 1 (4 \sqrt{x}) + 1 \cdot 5 + 8 x - 2 + 4 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 8.4.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.5.1

اضرب $4 x^{\frac{1}{2}} (4 \sqrt{x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.5.1.1

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{16 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x} + 4 x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + 1 (4 \sqrt{x}) + 1 \cdot 5 + 8 x - 2 + 4 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 8.4.5.1.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{16 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 4 x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + 1 (4 \sqrt{x}) + 1 \cdot 5 + 8 x - 2 + 4 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 8.4.5.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{16 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + 1 (4 \sqrt{x}) + 1 \cdot 5 + 8 x - 2 + 4 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 8.4.5.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{16 x^{\frac{1 + 1}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + 1 (4 \sqrt{x}) + 1 \cdot 5 + 8 x - 2 + 4 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 8.4.5.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{16 x^{\frac{2}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + 1 (4 \sqrt{x}) + 1 \cdot 5 + 8 x - 2 + 4 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 8.4.5.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.5.1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{16 x^{\frac{2}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + 1 (4 \sqrt{x}) + 1 \cdot 5 + 8 x - 2 + 4 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 8.4.5.1.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{16 x^{1} + 4 x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + 1 (4 \sqrt{x}) + 1 \cdot 5 + 8 x - 2 + 4 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 8.4.5.2

بسّط.

$\frac{16 x + 4 x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + 1 (4 \sqrt{x}) + 1 \cdot 5 + 8 x - 2 + 4 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 8.4.5.3

اضرب $5$ في $4$ .

$\frac{16 x + 20 x^{\frac{1}{2}} + 1 (4 \sqrt{x}) + 1 \cdot 5 + 8 x - 2 + 4 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 8.4.5.4

اضرب $4 \sqrt{x}$ في $1$ .

$\frac{16 x + 20 x^{\frac{1}{2}} + 4 \sqrt{x} + 1 \cdot 5 + 8 x - 2 + 4 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 8.4.5.5

اضرب $5$ في $1$ .

$\frac{16 x + 20 x^{\frac{1}{2}} + 4 \sqrt{x} + 5 + 8 x - 2 + 4 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 8.4.6

أضف $16 x$ و $8 x$ .

$\frac{24 x + 20 x^{\frac{1}{2}} + 4 \sqrt{x} + 5 - 2 + 4 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 8.4.7

أضف $4 \sqrt{x}$ و $4 \sqrt{x}$ .

$\frac{24 x + 20 x^{\frac{1}{2}} + 5 - 2 + 8 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 8.4.8

اطرح $2$ من $5$ .

$\frac{24 x + 20 x^{\frac{1}{2}} + 3 + 8 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}}$