حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 3 \cos^{2} (x) - 6 \sin (x)$

خطوة 1

تعذّر إكمال هذا المشتق باستخدام قاعدة الضرب. سيستخدم Mathway طريقة أخرى.

خطوة 2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 \cos^{2} (x) - 6 \sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 \cos^{2} (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 \cos^{2} (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\cos (x)$ .

$3 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$3 (2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\cos (x)$ .

$3 (2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

خطوة 3.3

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$3 (2 \cos (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

خطوة 3.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$3 (- 2 \cos (x) \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

خطوة 3.5

اضرب $- 2$ في $3$ .

$- 6 \cos (x) \sin (x) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 6 \sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 6 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$- 6 \cos (x) \sin (x) - 6 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 4.2

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$- 6 \cos (x) \sin (x) - 6 \cos (x)$