حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (t) = 7 t^{3} \cos (t)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ هو $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ حيث $f (t) = 7 t^{3}$ و $g (t) = \cos (t)$ .

$7 t^{3} \frac{d}{d t} [\cos (t)] + \cos (t) \frac{d}{d t} [7 t^{3}]$

خطوة 2

مشتق $\cos (t)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- \sin (t)$ .

$7 t^{3} (- \sin (t)) + \cos (t) \frac{d}{d t} [7 t^{3}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $7 t^{3}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $7 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$7 t^{3} (- \sin (t)) + \cos (t) (7 \frac{d}{d t} [t^{3}])$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$7 t^{3} (- \sin (t)) + \cos (t) (7 (3 t^{2}))$

خطوة 3.3

اضرب $3$ في $7$ .

$7 t^{3} (- \sin (t)) + \cos (t) (21 t^{2})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $- 1$ في $7$ .

$- 7 t^{3} \sin (t) + \cos (t) (21 t^{2})$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$- 7 t^{3} \sin (t) + 21 t^{2} \cos (t)$