حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$P (t) = (0.7 t - 6) (0.9 t + 9) + 95$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $(0.7 t - 6) (0.9 t + 9) + 95$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [(0.7 t - 6) (0.9 t + 9)] + \frac{d}{d t} [95]$ .

$\frac{d}{d t} [(0.7 t - 6) (0.9 t + 9)] + \frac{d}{d t} [95]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [(0.7 t - 6) (0.9 t + 9)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ هو $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ حيث $f (t) = 0.7 t - 6$ و $g (t) = 0.9 t + 9$ .

$(0.7 t - 6) \frac{d}{d t} [0.9 t + 9] + (0.9 t + 9) \frac{d}{d t} [0.7 t - 6] + \frac{d}{d t} [95]$

خطوة 2.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $0.9 t + 9$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [0.9 t] + \frac{d}{d t} [9]$ .

$(0.7 t - 6) (\frac{d}{d t} [0.9 t] + \frac{d}{d t} [9]) + (0.9 t + 9) \frac{d}{d t} [0.7 t - 6] + \frac{d}{d t} [95]$

خطوة 2.3

بما أن $0.9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $0.9 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $0.9 \frac{d}{d t} [t]$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [9]) + (0.9 t + 9) \frac{d}{d t} [0.7 t - 6] + \frac{d}{d t} [95]$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [9]) + (0.9 t + 9) \frac{d}{d t} [0.7 t - 6] + \frac{d}{d t} [95]$

خطوة 2.5

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $9$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + 0) + (0.9 t + 9) \frac{d}{d t} [0.7 t - 6] + \frac{d}{d t} [95]$

خطوة 2.6

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $0.7 t - 6$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [0.7 t] + \frac{d}{d t} [- 6]$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + 0) + (0.9 t + 9) (\frac{d}{d t} [0.7 t] + \frac{d}{d t} [- 6]) + \frac{d}{d t} [95]$

خطوة 2.7

بما أن $0.7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $0.7 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $0.7 \frac{d}{d t} [t]$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + 0) + (0.9 t + 9) (0.7 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 6]) + \frac{d}{d t} [95]$

خطوة 2.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + 0) + (0.9 t + 9) (0.7 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 6]) + \frac{d}{d t} [95]$

خطوة 2.9

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $- 6$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + 0) + (0.9 t + 9) (0.7 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d t} [95]$

خطوة 2.10

اضرب $0.9$ في $1$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 + 0) + (0.9 t + 9) (0.7 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d t} [95]$

خطوة 2.11

أضف $0.9$ و $0$ .

$(0.7 t - 6) \cdot 0.9 + (0.9 t + 9) (0.7 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d t} [95]$

خطوة 2.12

انقُل $0.9$ إلى يسار $0.7 t - 6$ .

$0.9 \cdot (0.7 t - 6) + (0.9 t + 9) (0.7 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d t} [95]$

خطوة 2.13

اضرب $0.7$ في $1$ .

$0.9 (0.7 t - 6) + (0.9 t + 9) (0.7 + 0) + \frac{d}{d t} [95]$

خطوة 2.14

أضف $0.7$ و $0$ .

$0.9 (0.7 t - 6) + (0.9 t + 9) \cdot 0.7 + \frac{d}{d t} [95]$

خطوة 2.15

انقُل $0.7$ إلى يسار $0.9 t + 9$ .

$0.9 (0.7 t - 6) + 0.7 (0.9 t + 9) + \frac{d}{d t} [95]$

خطوة 3

بما أن $95$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $95$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$0.9 (0.7 t - 6) + 0.7 (0.9 t + 9) + 0$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$0.9 (0.7 t) + 0.9 \cdot - 6 + 0.7 (0.9 t + 9) + 0$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$0.9 (0.7 t) + 0.9 \cdot - 6 + 0.7 (0.9 t) + 0.7 \cdot 9 + 0$

خطوة 4.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $0.7$ في $0.9$ .

$0.63 t + 0.9 \cdot - 6 + 0.7 (0.9 t) + 0.7 \cdot 9 + 0$

خطوة 4.3.2

اضرب $0.9$ في $- 6$ .

$0.63 t - 5.4 + 0.7 (0.9 t) + 0.7 \cdot 9 + 0$

خطوة 4.3.3

اضرب $0.9$ في $0.7$ .

$0.63 t - 5.4 + 0.63 t + 0.7 \cdot 9 + 0$

خطوة 4.3.4

اضرب $0.7$ في $9$ .

$0.63 t - 5.4 + 0.63 t + 6.3 + 0$

خطوة 4.3.5

أضف $0.63 t$ و $0.63 t$ .

$1.26 t - 5.4 + 6.3 + 0$

خطوة 4.3.6

أضف $- 5.4$ و $6.3$ .

$1.26 t + 0.9 + 0$

خطوة 4.3.7

أضف $1.26 t + 0.9$ و $0$ .

$1.26 t + 0.9$