حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{1}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{4}}$

خطوة 1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\frac{1}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{4}}$ بالصيغة ${({(x^{2} - 2 x - 5)}^{4})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{({(x^{2} - 2 x - 5)}^{4})}^{- 1}]$

خطوة 1.2

اضرب الأُسس في ${({(x^{2} - 2 x - 5)}^{4})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2 x - 5)}^{4 \cdot - 1}]$

خطوة 1.2.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2 x - 5)}^{- 4}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 4}$ و $g (x) = x^{2} - 2 x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2} - 2 x - 5$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 4}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x - 5]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 4$ .

$- 4 u^{- 5} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x - 5]$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} - 2 x - 5$ .

$- 4 {(x^{2} - 2 x - 5)}^{- 5} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x - 5]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 2 x - 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$- 4 {(x^{2} - 2 x - 5)}^{- 5} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- 4 {(x^{2} - 2 x - 5)}^{- 5} (2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

خطوة 3.3

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 {(x^{2} - 2 x - 5)}^{- 5} (2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 4 {(x^{2} - 2 x - 5)}^{- 5} (2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

خطوة 3.5

اضرب $- 2$ في $1$ .

$- 4 {(x^{2} - 2 x - 5)}^{- 5} (2 x - 2 + \frac{d}{d x} [- 5])$

خطوة 3.6

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 4 {(x^{2} - 2 x - 5)}^{- 5} (2 x - 2 + 0)$

خطوة 3.7

أضف $2 x - 2$ و $0$ .

$- 4 {(x^{2} - 2 x - 5)}^{- 5} (2 x - 2)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 \frac{1}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{5}} (2 x - 2)$

خطوة 4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{5}}$ .

$\frac{- 4}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{5}} (2 x - 2)$

خطوة 4.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{5}} (2 x - 2)$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $- \frac{4}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{5}} (2 x - 2)$ .

$- (2 x - 2) \frac{4}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{5}}$

خطوة 4.4

طبّق خاصية التوزيع.

$(- (2 x) - - 2) \frac{4}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{5}}$

خطوة 4.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$(- 2 x - - 2) \frac{4}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{5}}$

خطوة 4.6

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$(- 2 x + 2) \frac{4}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{5}}$

خطوة 4.7

اضرب $- 2 x + 2$ في $\frac{4}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{5}}$ .

$\frac{(- 2 x + 2) \cdot 4}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{5}}$

خطوة 4.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$\frac{(2 (- x) + 2) \cdot 4}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{5}}$

خطوة 4.8.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{(2 (- x) + 2 (1)) \cdot 4}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{5}}$

خطوة 4.8.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (- x + 1) \cdot 4}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{5}}$

خطوة 4.8.2

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{8 (- x + 1)}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{5}}$

خطوة 4.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{8 (- (x) + 1)}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{5}}$

خطوة 4.10

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{8 (- (x) - 1 (- 1))}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{5}}$

خطوة 4.11

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{8 (- (x - 1))}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{5}}$

خطوة 4.12

أعِد كتابة $- (x - 1)$ بالصيغة $- 1 (x - 1)$ .

$\frac{8 (- 1 (x - 1))}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{5}}$

خطوة 4.13

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{8 (x - 1)}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{5}}$