حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{1}{x^{2} - 1}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{2} - 1}$ بالصيغة ${(x^{2} - 1)}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} - 1)}^{- 1}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{2} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2} - 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} - 1$ .

$- {(x^{2} - 1)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- {(x^{2} - 1)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- {(x^{2} - 1)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 3.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- {(x^{2} - 1)}^{- 2} (2 x + 0)$

خطوة 3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $2 x$ و $0$ .

$- {(x^{2} - 1)}^{- 2} (2 x)$

خطوة 3.4.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 {(x^{2} - 1)}^{- 2} x$

خطوة 4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{{(x^{2} - 1)}^{2}} x$

خطوة 5

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$ .

$\frac{- 2}{{(x^{2} - 1)}^{2}} x$

خطوة 5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{{(x^{2} - 1)}^{2}} x$

خطوة 5.3

اجمع $x$ و $\frac{2}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$ .

$- \frac{x \cdot 2}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

خطوة 5.4

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$- \frac{2 x}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$