حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{\sin (x)}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d Z} [f (g (Z))]$ هو $f' (g (Z)) g' (Z)$ حيث $f (Z) = Z^{\sin (x)}$ و $g (Z) = e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $e$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\sin (x)}] \frac{d}{d Z} [e]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \sin (x)$ .

$\sin (x) u^{\sin (x) - 1} \frac{d}{d Z} [e]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $e$ .

$\sin (x) e^{\sin (x) - 1} \frac{d}{d Z} [e]$

خطوة 2

بما أن $e$ عدد ثابت بالنسبة إلى $Z$ ، فإن مشتق $e$ بالنسبة إلى $Z$ هو $0$ .

$\sin (x) e^{\sin (x) - 1} \cdot 0$

خطوة 3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $0$ في $\sin (x)$ .

$0 e^{\sin (x) - 1}$

خطوة 3.2

اضرب $0$ في $e^{\sin (x) - 1}$ .

$0$