حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 5 \cos (9 x + 1)$

خطوة 1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 \cos (9 x + 1)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [\cos (9 x + 1)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\cos (9 x + 1)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = 9 x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $9 x + 1$ .

$5 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [9 x + 1])$

خطوة 2.2

مشتق $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \sin (u)$ .

$5 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [9 x + 1])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $9 x + 1$ .

$5 (- \sin (9 x + 1) \frac{d}{d x} [9 x + 1])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$- 5 (\sin (9 x + 1) \frac{d}{d x} [9 x + 1])$

خطوة 3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $9 x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$- 5 \sin (9 x + 1) (\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 3.3

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $9 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 5 \sin (9 x + 1) (9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 5 \sin (9 x + 1) (9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 3.5

اضرب $9$ في $1$ .

$- 5 \sin (9 x + 1) (9 + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 3.6

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 5 \sin (9 x + 1) (9 + 0)$

خطوة 3.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

أضف $9$ و $0$ .

$- 5 \sin (9 x + 1) \cdot 9$

خطوة 3.7.2

اضرب $9$ في $- 5$ .

$- 45 \sin (9 x + 1)$