حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = 3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x = 0$ .

$3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x = 0$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $x^{\frac{2}{3}}$ من $3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج العامل $x^{\frac{2}{3}}$ من $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$x^{\frac{2}{3}} \cdot 3 - 2 x = 0$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج العامل $x^{\frac{2}{3}}$ من $- 2 x$ .

$x^{\frac{2}{3}} \cdot 3 + x^{\frac{2}{3}} (- 2 x^{\frac{1}{3}}) = 0$

خطوة 1.2.2.3

أخرِج العامل $x^{\frac{2}{3}}$ من $x^{\frac{2}{3}} \cdot 3 + x^{\frac{2}{3}} (- 2 x^{\frac{1}{3}})$ .

$x^{\frac{2}{3}} (3 - 2 x^{\frac{1}{3}}) = 0$

خطوة 1.2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} = 0$

$3 - 2 x^{\frac{1}{3}} = 0$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة العبارة $x^{\frac{2}{3}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عيّن قيمة $x^{\frac{2}{3}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} = 0$

خطوة 1.2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{\frac{2}{3}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

ارفع كل متعادل إلى القوة $\frac{3}{2}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

خطوة 1.2.4.2.2

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.1.1

بسّط ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

خطوة 1.2.4.2.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

خطوة 1.2.4.2.2.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

خطوة 1.2.4.2.2.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.1.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

خطوة 1.2.4.2.2.1.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

خطوة 1.2.4.2.2.1.1.2

بسّط.

$x = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

خطوة 1.2.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.2.1

بسّط $\pm 0^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.2.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.2.1.1.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 1.2.4.2.2.2.1.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm 0^{2 (\frac{3}{2})}$

خطوة 1.2.4.2.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm 0^{2 (\frac{3}{2})}$

خطوة 1.2.4.2.2.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm 0^{3}$

خطوة 1.2.4.2.2.2.1.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 1.2.4.2.2.2.1.4

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.2.5

عيّن قيمة العبارة $3 - 2 x^{\frac{1}{3}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة $3 - 2 x^{\frac{1}{3}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 - 2 x^{\frac{1}{3}} = 0$

خطوة 1.2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 - 2 x^{\frac{1}{3}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- 2 x^{\frac{1}{3}} = - 3$

خطوة 1.2.5.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $3$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(- 2 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

خطوة 1.2.5.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.3.1.1

بسّط ${(- 2 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.3.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 x^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 2)}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

خطوة 1.2.5.2.3.1.1.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$- 8 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

خطوة 1.2.5.2.3.1.1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.3.1.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

خطوة 1.2.5.2.3.1.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.3.1.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

خطوة 1.2.5.2.3.1.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 8 x^{1} = {(- 3)}^{3}$

خطوة 1.2.5.2.3.1.1.4

بسّط.

$- 8 x = {(- 3)}^{3}$

خطوة 1.2.5.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.3.2.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $3$ .

$- 8 x = - 27$

خطوة 1.2.5.2.4

اقسِم كل حد في $- 8 x = - 27$ على $- 8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.4.1

اقسِم كل حد في $- 8 x = - 27$ على $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 27}{- 8}$

خطوة 1.2.5.2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 27}{- 8}$

خطوة 1.2.5.2.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 27}{- 8}$

خطوة 1.2.5.2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.4.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{27}{8}$

خطوة 1.2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x^{\frac{2}{3}} (3 - 2 x^{\frac{1}{3}}) = 0$ صحيحة.

$x = 0, \frac{27}{8}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0, 0), (\frac{27}{8}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = 3 {(0)}^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot 0$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 3 \cdot 0^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 3 {(0)}^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.3

بسّط $3 {(0)}^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$y = 3 {(0^{3})}^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.3.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 3 \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})} - 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.3.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = 3 \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})} - 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.3.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 3 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.3.1.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 3 \cdot 0 - 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.3.1.5

اضرب $3$ في $0$ .

$y = 0 - 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.3.1.6

اضرب $- 2$ في $0$ .

$y = 0 + 0$

خطوة 2.2.3.2

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0, 0), (\frac{27}{8}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 4