حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \ln (x^{2} + 81)$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = \ln (x^{2} + 81)$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\ln (x^{2} + 81) = 0$ .

$\ln (x^{2} + 81) = 0$

خطوة 1.2.2

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (x^{2} + 81)} = e^{0}$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة $\ln (x^{2} + 81) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x^{2} + 81$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{2} + 81 = e^{0}$ .

$x^{2} + 81 = e^{0}$

خطوة 1.2.4.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{2} + 81 = 1$

خطوة 1.2.4.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.3.1

اطرح $81$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = 1 - 81$

خطوة 1.2.4.3.2

اطرح $81$ من $1$ .

$x^{2} = - 80$

خطوة 1.2.4.4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{- 80}$

خطوة 1.2.4.5

بسّط $\pm \sqrt{- 80}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.5.1

أعِد كتابة $- 80$ بالصيغة $- 1 (80)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (80)}$

خطوة 1.2.4.5.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (80)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}$

خطوة 1.2.4.5.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{80}$

خطوة 1.2.4.5.4

أعِد كتابة $80$ بالصيغة $4^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.5.4.1

أخرِج العامل $16$ من $80$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{16 (5)}$

خطوة 1.2.4.5.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 5}$

خطوة 1.2.4.5.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm i \cdot (4 \sqrt{5})$

خطوة 1.2.4.5.6

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$x = \pm 4 i \sqrt{5}$

خطوة 1.2.4.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 4 i \sqrt{5}$

خطوة 1.2.4.6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 4 i \sqrt{5}$

خطوة 1.2.4.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 4 i \sqrt{5}, - 4 i \sqrt{5}$

خطوة 1.3

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $لا يوجد$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = \ln ({(0)}^{2} + 81)$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \ln (0^{2} + 81)$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = \ln ({(0)}^{2} + 81)$

خطوة 2.2.3

بسّط $\ln ({(0)}^{2} + 81)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = \ln (0 + 81)$

خطوة 2.2.3.2

أضف $0$ و $81$ .

$y = \ln (81)$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, \ln (81))$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $لا يوجد$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, \ln (81))$

خطوة 4