حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

f (x) = ln (x^{2} + 1)

$f (x) = \ln (x^{2} + 1)$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ

0

$0$ عن

y

$y$ وأوجِد قيمة

x

$x$ .

0 = ln (x^{2} + 1)

$0 = \ln (x^{2} + 1)$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة

ln (x^{2} + 1) = 0

$\ln (x^{2} + 1) = 0$ .

ln (x^{2} + 1) = 0

$\ln (x^{2} + 1) = 0$

خطوة 1.2.2

لإيجاد قيمة

x

$x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

e^{ln (x^{2} + 1)} = e^{0}

$e^{\ln (x^{2} + 1)} = e^{0}$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة

ln (x^{2} + 1) = 0

$\ln (x^{2} + 1) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان

x

$x$ و

b

$b$ عددين حقيقيين موجبين وكان

b \neq 1

$b \neq 1$ ، إذن

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ تكافئ

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

e^{0} = x^{2} + 1

$e^{0} = x^{2} + 1$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة

x^{2} + 1 = e^{0}

$x^{2} + 1 = e^{0}$ .

x^{2} + 1 = e^{0}

$x^{2} + 1 = e^{0}$

خطوة 1.2.4.2

أي شيء مرفوع إلى

0

$0$ هو

1

$1$ .

x^{2} + 1 = 1

$x^{2} + 1 = 1$

خطوة 1.2.4.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على

x

$x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.3.1

اطرح

1

$1$ من كلا المتعادلين.

x^{2} = 1 - 1

$x^{2} = 1 - 1$

خطوة 1.2.4.3.2

اطرح

1

$1$ من

1

$1$ .

x^{2} = 0

$x^{2} = 0$

x^{2} = 0

$x^{2} = 0$

خطوة 1.2.4.4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

x = \pm \sqrt{0}

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 1.2.4.5

بسّط

\pm \sqrt{0}

$\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.5.1

أعِد كتابة

0

$0$ بالصيغة

0^{2}

$0^{2}$ .

x = \pm \sqrt{0^{2}}

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 1.2.4.5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

x = \pm 0

$x = \pm 0$

خطوة 1.2.4.5.3

زائد أو ناقص

0

$0$ يساوي

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني:

(0, 0)

$(0, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني:

(0, 0)

$(0, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ

0

$0$ عن

x

$x$ وأوجِد قيمة

y

$y$ .

y = ln ({(0)}^{2} + 1)

$y = \ln ({(0)}^{2} + 1)$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

y = ln (0^{2} + 1)

$y = \ln (0^{2} + 1)$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

y = ln ({(0)}^{2} + 1)

$y = \ln ({(0)}^{2} + 1)$

خطوة 2.2.3

بسّط

ln ({(0)}^{2} + 1)

$\ln ({(0)}^{2} + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

ينتج

0

$0$ عن رفع

0

$0$ إلى أي قوة موجبة.

y = ln (0 + 1)

$y = \ln (0 + 1)$

خطوة 2.2.3.2

أضف

0

$0$ و

1

$1$ .

y = ln (1)

$y = \ln (1)$

خطوة 2.2.3.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ

1

$1$ يساوي

0

$0$ .

y = 0

$y = 0$

y = 0

$y = 0$

y = 0

$y = 0$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي:

(0, 0)

$(0, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي:

(0, 0)

$(0, 0)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني:

(0, 0)

$(0, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي:

(0, 0)

$(0, 0)$

خطوة 4